已知不等式(x+y)(1/x+a/y)>=9对任意正实数x ,y恒成立,则正实数a的最小值为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 14:55:03

左式展开得：1+y/x+ax/y+a=y/x+ax/y+a+1
由基本不等式可得：y/x+ax/y≧2√a；
所以(x+y)(1/x+a/y)=y/x+ax/y+a+1≧2√a+a+1=(√a+1)^2
所以：(√a+1)^2≧9
得：√a+1≧3
所以：√a≧2,则a≧4
所以,正实数a的最小值为4
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x,y,a为正实数
所以(x+y)(1/x+a/y）=1+a+(y/x)+(ax/y)>=1+a+2（根号a）>=9恒成立
所以[（根号a）+1]^2>=9
(根号a)+1>=3 或(根号a)+1<=-3（舍）
故a的最小值为4

1+y/x+ax/y+a=y/x+ax/y+a+1，由于x、y均为正整数，
所以由不等式的性质可得原式
(x+y)(1/x+a/y)=y/x+ax/y+a+1≧2√a+a+1=(√a+1)^2
由题意可得(√a+1)^2>=9，解得a≧4
故正实数a的最小值为4

(x＋y)(1/x＋a/y)≥9 【展开】
1＋a＋[y/x＋ax/y]≥9恒成立，则只需要：
1＋a＋[y/x＋ax/y]的最小值≥9即可。
而y/x＋ax/y≥2√a，所以1＋a＋[y/x＋ax/y]≥1＋a＋2√a，即1＋a＋[y/x＋ax/y]的最小值是1＋a＋2√a，则：
1＋a＋2√a≥9
(√a＋1)²≥9
√...

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已知不等式x+y 不等式x-y+1 已知x满足不等式x-a>0,y满足不等式2-y≥1,若x>y恒成立,则a的取值范围是已知不等式组{y=-x,x 已知关于x,y的方程组(1) x-y=3 (2) 2X+Y=6A 的解满足不等式x+y 基本不等式已知 x,y∈[a,b]（1）求x+y的范围（2）若x＜y,求x-y的范围已知x,y满足不等式组：y>=1; x+y=0; 又已知0 已知x,y满足不等式组 y≥x x+y≤2 x≥a(a 已知x,y满足不等式组 y≥x x+y≤2 x≥a(a 已知不等式(X+Y)(1/X+a/Y)?9对任意正实数恒成立求A 已知x>0,y>0,a>0,且a为常数,不等式(x+y)(a/x+1/y)>=25恒成立,则a的最小值为高二数学均值不等式问答a,b,X,Y是正数已知x*x+y*y=1 a*a+b*b=1 求证ax+by 已知x,y满足不等式组,x>=0,y 已知不等式（x+y）（1/x+a/y）≥9对任意正实数x,y都恒成立,则正实数a的最小值是多少已知不等式（x+y）(1/x+a/y)>=9对任意实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为已知不等式（x+y）（1/x+a/y）≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为? 已知不等式(x+y)(1/x+a/y)>=9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为不等式]已知a,b为正常数,x,y为正实数,且(a/x)+(b/y)=1,求x+y的最小值