已知不等式(x+y)(1/x+a/y)>=9对任意实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:55:58

已知不等式(x+y)(1/x+a/y)>=9对任意实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为

左边=(x+y)(1/x+a/y)=1+a+y/x+ax/y
有均值不等式得左边>=1+a+2√a≥9
因为a为正实数得:a≥6
故a的最小值为6