a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=1/2[(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2 若a=2008 b=2009 c=2010,那有什么规律

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 22:30:54

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=(1/2)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
a=2008 b=2009 c=2010代入
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=(1/2)(1^2+1^2+2^2)=3
规律：若a,b,c为三个连续自然数,则a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=定值3
证明如下：
设b=a+1,c=b+1,则c=a+2
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=(1/2)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
=(1/2)(1^2+1^2+2^2)
=3
为定值.

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=(1/2)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
a=2008 b=2009 c=2010代入
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=(1/2)(1^2+1^2+2^2)=3
规律：若a，b，c为三个连续自然数，则a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=定值3
证明如下：
设b=a+1，c=b+1...

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收起

应该是a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]吧。这样不就对a、b、c、都比较大的数来说计算不就简单多了。

c=2010,a=2008=c-2,b=2009=c-1,代入上式得：（c-2)^2+(c-1）^2+c^2-(c-2)(c-1)-(c-1)c-(c-2)c=c^2-4c+4+c^2-2c+1+c^2-c^2+3c-2-c^2+c-c^2+2c=(c^2+c^2+c^2-c^2-c^2-c^2)+(-4c-2c+3c+c+2c)+(4+1-2)=3

化简a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac因式分解 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac 化简:(b-c)/(a^2-ab-ac+bc)+(c-a)/(b^2-bc-ab+ac)+(a-b)/(c^2-ac-bc+ab)化简：(b-c)/(a^2-ab-ac+bc)+(c-a)/(b^2-bc-ab+ac)+(a-b)/(c^2-ac-bc+ab) (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)+3ab= 若a,b,c两两不等,求(2a-b-c) / (a^2-ab-ac+bc)+(2b-c-a) / (b^2-ab-bc+ac)+(2c-a-b) / (c^2-bc-ac+ab)的值. 若a,b,c互不相等,求2a-b-c/a²-ab-ac+bc +2b-c-a/b²-ab-bc+ac +2c-a-b/c²-ac-bc+ab的值因式分解 a+2ab- ac-bc+b 若a-b=3,b-c=2,求a+b+c-ab-bc-ac 求证：(2a-b-c/a^2-ab-ac+bc)+(2b-c-a/b^2-bc-ab+ac)+(2c-a-b/c^2-ac-bc+ab)=0 化简计算：2a-b-c/(a²-ab-ac+bc)+2b-c-a/(b²-ab-bc+ac)+2c-a-b/(c²-ac-bc+ab) 因式分解a^2b+ab^2+a^c+ac^2+b^2c+bc^2 a^2b-ab^2+a^c-ac^2-3abc+b^2c+bc^2 计算:(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) 已知a,b,c∈R,求证(a+b+c)^2≥(ab+bc+ac) 已知a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试说明ab=bc=ac 初二数学竞赛计算题,在线等!1. 1/(a-b)+1/(a+b)-[(a-b)/(a^2-ab+b^2)]-[(a+b)/(a^2-ab+b^2) ]2. (b-c)/(a^2-ab-ac+bc)+(c-a)/(b^2-bc-ab+ac)+(a-b)/(c^2-ac-bc+ab)3. (a-b)/(a+b)+(b-c)/(b+c)+(c-a)/+(c+a)+[(a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)]4. [-ac/(a-b) 在圆o中,c是弧ab的中点,连接ab,ac,bc,则 a. ab>2ac b. ab=2ac c. ab