问个算术几何均值不等式的问题http://hiphotos.baidu.com/%C1%F8%F6%AD%D6%AE%C1%D6/pic/item/f0511f133be1bf36cb80c484.jpg设x=ab,y=bc,z=ca不等式等价于x^3+y^3+z^3>=xy^2+yz^2+zx^2AM-GM x^3+y^3+y^3>=3xy^2,y^3+z^3+z^3>=3yz^2,z^3+x^3+x^3>=3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/27 06:45:27
问个算术几何均值不等式的问题
http://hiphotos.baidu.com/%C1%F8%F6%AD%D6%AE%C1%D6/pic/item/f0511f133be1bf36cb80c484.jpg
设x=ab,y=bc,z=ca
不等式等价于
x^3+y^3+z^3>=xy^2+yz^2+zx^2
AM-GM x^3+y^3+y^3>=3xy^2,y^3+z^3+z^3>=3yz^2,z^3+x^3+x^3>=3zx^2
三式相加即得要证的结论
我就想问设x=ab,y=bc,z=ca
不等式等价于
x^3+y^3+z^3>=xy^2+yz^2+zx^2怎么等的
分拆
不妨设z=min(x,y,z)
等价于
(x-z)(y-z)(x+z)+(x-y)^2(x+y)>=0显然成立
还是不懂……………………
讲题中的式子通分,即把第一个式子分子分母同时乘以(b+c)*(c+a)加上第二个式子分子分母同时乘以(a+b)*(c+a)加上第三个式子分子分母同时乘以(b+c)*(a+b).然后整理,再用x=ab,y=bc,z=ca代换即可得出x^3+y^3+z^3>=xy^2+yz^2+zx^2,所以题中不等式等价于
x^3+y^3+z^3>=xy^2+yz^2+zx^2
问个算术几何均值不等式的问题http://hiphotos.baidu.com/%C1%F8%F6%AD%D6%AE%C1%D6/pic/item/f0511f133be1bf36cb80c484.jpg设x=ab,y=bc,z=ca不等式等价于x^3+y^3+z^3>=xy^2+yz^2+zx^2AM-GM x^3+y^3+y^3>=3xy^2,y^3+z^3+z^3>=3yz^2,z^3+x^3+x^3>=3
用柯西不等式证明算术均值大于等于几何均值.
问一个数学均值不等式取等号的小问题.
均值不等式的几何意义?具体些
这个里面的均值不等式是哪个?是算术—几何均值还是平方——算数均值?或者是其他36x/(10+x)^2=36x/(100+20x+x^2) (分母展开)=36/(20+x+100/x) (分子分母同除以 x),由于 x>0 ,因此由均值不等式得 x+10
均值不等式公式对于两个数a,b他们的调和平均,算术平均,平方平均,几何平均分别是什么?这4个平均之间的关系是什么?(a,b的平方平均是√(ab)还是2*√(ab),还有对于三个数a,b,c的平方平均是 三次
数学均值不等式注意问题.
三个正数的算术几何平均不等式怎样证明
高中数学(三个正数的算术-几何平均不等式)
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图像噪声滤波中算术均值滤波与几何均值滤波有什么区别
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均值不等式的公式是什么?
均值不等式的定义是什么?