均值不等式的疑问x+y+z = pi ,求 sinx+siny+sinz 的最大值这题用和差化积做是(3/2)根号2,但是如果用均值不等式,sinx+siny+sinz>=3(sinxsinysinz)^(1/3).当x=y=z=pi/3时取等,此时最小值是(3/2)根号2,这是怎么回事

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 09:02:02

均值不等式的疑问
x+y+z = pi ,求 sinx+siny+sinz 的最大值
这题用和差化积做是(3/2)*根号2,但是如果用均值不等式,sinx+siny+sinz>=3(sinxsinysinz)^(1/3).当x=y=z=pi/3时取等,此时最小值是(3/2)*根号2,这是怎么回事?
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你的问题主要在没有搞清处右边应该为定值.
>=(sinxsinysinz)^(1/3).当x=y=z=pi/3时取等
表面上看是取了定值,但这是不允许的.
比如已知x,y为正数,x^2+y^2=4,求x+y的最大值
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=4+2xy<=4+x^2+y^2=8
此时可用均值不等式因为x,y可以相等,而且x^2+y^2是一个定值,即已知常数.
同样的,
x+y>=2根号xy
2xy<=4
不等号方向相反,又当x=y时可同时取等号,故可将xy=4代入,得x+y>=4(x=y时取到)
此时得xy也是定值、

sinx+siny+sinz>=3(sinxsinysinz)^(1/3)取等的条件是sinx=siny=sinz，例如x=pi,y=z=0均值不等式也是成立的。均值不等式表达的是代数平均值和几何平均值之间的关系，由于这里的几何平均值是不固定的，所以代数平均值的最小取值是不能通过均值不等式计算的

均值不等式求最值要满足三个条件：
1、正数。2、右边是常数。3、取得等号
此题条件1,2不满足。

均值不等式的疑问x+y+z = pi ,求 sinx+siny+sinz 的最大值这题用和差化积做是(3/2)*根号2,但是如果用均值不等式,sinx+siny+sinz>=3(sinxsinysinz)^(1/3).当x=y=z=pi/3时取等,此时最小值是(3/2)*根号2,这是怎么回事用均值不等式解题若x>0,y>0,z>0,且xyz(x+y+z)=1,求(x+y)(y+z)的最小值已知x+y+z=1且x,y,z为正数,则xy^2z+xyz^2的最大值是?用N元均值不等式求, 正实数x,y,z,满足x²-3xy+4y²-z=0,则当xy/z取得最大值时,2/x+1/y-2/z的最大值为多少?应该是用均值不等式的方法算 , 高二数学必修5均值不等式设正数x,y,z满足（x+y）（x+z）=2,则xyz（x+y+z）的最大值均值不等式,在线等.已知x,y,z∈(0,+∞)而且 x＋y＋z=1,试求1/x＋9/y＋25/z的最小值. y=x(1-3x^2)的最大值用均值不等式或柯西不等式用均值不等式x,y属于0~正无穷 x+y=1 求2/x+1/y的最小值用均值不等式啊~ 求基本不等式（均值不等式）的题目基本不等式的题目,难度中上偏难的,要用到的它的性质才可以,例如x-2y+3z=0 求Y^2/（XZ)的最小值已知x≥y≥z≥pi/12,x+y+z=pi/2,问cos x *sin y*cos z 的最大值和最小值求均值不等式最小值一直X*Y=2,求2X+Y的最小值均值不等式求y=x^2+x+1/x(x>0)的取值范围求函数y=2-4/x-x(X>0)的最大值用均值不等式. y=x+ x-3/1 (x大于3)的值域用均值不等式法函数Y=4X+1/X,X>0,的最小值为均值不等式, 求函数y= 根x+ 1/(根x+2)的最小值.用均值不等式, 求y=(x+2) / (根号x+1)的值域(均值不等式法) y=x²（4-3x）的最大值用均值不等式求解