这是一道关于高中数学的定积分题目汽车以速度v做匀速运动是,经过时间t所行驶的路程s=vt,如果汽车做变速直线运动,在时刻t的速度为v=2+t²,那么它在1≤t≤2这段时间行驶的路程是多少?这
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 09:11:06
这是一道关于高中数学的定积分题目
汽车以速度v做匀速运动是,经过时间t所行驶的路程s=vt,如果汽车做变速直线运动,在时刻t的速度为v=2+t²,那么它在1≤t≤2这段时间行驶的路程是多少?这是高二数学中曲边梯形面积的相关知识,希望给出确切答案.
将区间[1,2]等分成n个小区间,第i个小区间为1+i-1n,1+in.
∴Δsi=f1+i-1n•1n.
sn=i=1nf1+i-1n•1n
=1ni=1n 1+i-1n2+2
=1ni=1n (i-1)2n2+2(i-1)n+3
=1n3n+1n2[02+12+22+…+(n-1)2]+1n[0+2+4+6+…+2(n-1)]
=3+(n-1)(2n-1)6n2+n-1n.
s=limn→∞sn=limn→∞ 3+(n-1)(2n-1)6n2+n-1n=13/3.
∴这段时间行驶的路程为13/3km.
s = ∫(a→b) v dt
= ∫(1→2) (2 + t²) dt
= 2t + t³/3 |(1→2)
= (4 + 8/3) - (2 + 1/3)
= 13/3 ≈ 4.333..
用积分做 ,∵设y=t³/3+2t,那么y'=t²+2,则所求△S=y(2)-y(1)=13/3,高二的导数和计分内容可以这样解
这是一道关于高中数学的定积分题目汽车以速度v做匀速运动是,经过时间t所行驶的路程s=vt,如果汽车做变速直线运动,在时刻t的速度为v=2+t²,那么它在1≤t≤2这段时间行驶的路程是多少?这
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