△ABC中,AB=17cm,BC=30cm,BC边上得中线AD=8cm,说明△ABC是等腰三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 15:50:11

△ABC中,AB=17cm,BC=30cm,BC边上得中线AD=8cm,说明△ABC是等腰三角形

∵AD为BC中线,
∴BA=CD=1/2BC=1/2*30=15,
在三角形ABD中,
8平方+15平方=17平方,
∴AD平方+BD平方=AB平方,
∴三角形ABD为直角三角形,∠ADB=90`,
∴∠ADC=90`,
在Rt三角形ADC中,
AC平方=AD平方+CD平方=8平方+15平方=17平方,
AC=17,
∴AB=AC,
即三角形ABC为等腰三角形.

证明:∵BC=30cm,BC边上的中线为AD,
∴BD=CD=15cm
∵AB=17cm,BD=15cm,AD=8cm
∴AB2=289,
BD2+AD2=225+64=289,
∴AB2=BD2+AD2,
∴AD⊥BC
∵BD=CD,
∴AC=AB,
∴△ABC是等腰三角形.