作业帮已知四边形ABCD 为矩形,PA垂直于四边形Abcd.PA 等于AB 等于根号2,点E 是PB 的已知四边形ABCD 为矩形,PA垂直于四边形Abcd. PA 等于AB 等于根号2,点E 是PB 的中点,求证AE 垂直于平面PBC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:49:16
已知四边形ABCD 为矩形,PA垂直于四边形Abcd.PA 等于AB 等于根号2,点E 是PB 的
已知四边形ABCD 为矩形,PA垂直于四边形Abcd. PA 等于AB 等于根号2,点E 是PB 的中点,求证AE 垂直于平面PBC 
因为PA=PB,所以三角形PAB为等边三角形,又E为PB的中点,所以AE垂直PB.
因为ABCD为矩形,所以AB垂直BC,又PA垂直面ABCD,所以PA垂直BC,
因为PA.AB属于面PAB,所以BC垂直面PAB,所以BC垂直AE
因为AE垂直PB,BC垂直AE
PB.BC属于面PBC,所以AE垂直于面PBC
证明：
1）三角形BAP为等腰三角形，AE为中线，证得AE垂直于PB
2）PA垂直于平面ABCD，得到PA垂直于BC；由ABCD为矩形，得到BC垂直于AB，证得BC垂直于平面BAP，所以BC垂直于AE
由1）、2）结论证得AE垂直于平面PBC回答得很好，但是只能选一个，对不起啦， 非常感谢...
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证明：
1）三角形BAP为等腰三角形，AE为中线，证得AE垂直于PB
2）PA垂直于平面ABCD，得到PA垂直于BC；由ABCD为矩形，得到BC垂直于AB，证得BC垂直于平面BAP，所以BC垂直于AE
由1）、2）结论证得AE垂直于平面PBC
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以a为坐标原点 建立空间直角坐标系 然后依次写出个点坐标 面pbc的法向量 ae直线的向量
然后 法向量*ae向量=0 就好了
看照片 http://ci.baidu.com/f6nEzzyaiM
证明：
①∵PA垂直于四边形Abcd
∴BC⊥PA
又∵四边形ABCD 为矩形
∴BC⊥AB
AB∩PA=A
∴BC⊥面PAB
∵AE在面PAB里
∴BC⊥AE
② ∵PA 等于AB 、点E 是PB 的中点
∴又题意可知AE是等腰直角△PAB斜边PB的中线
∴AE⊥PB
所以：AE垂直BC、PB所确定的...
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证明：
①∵PA垂直于四边形Abcd
∴BC⊥PA
又∵四边形ABCD 为矩形
∴BC⊥AB
AB∩PA=A
∴BC⊥面PAB
∵AE在面PAB里
∴BC⊥AE
② ∵PA 等于AB 、点E 是PB 的中点
∴又题意可知AE是等腰直角△PAB斜边PB的中线
∴AE⊥PB
所以：AE垂直BC、PB所确定的面PBC
即：AE 垂直于平面PBC
【根据一条直线垂直平面内两条相交直线，则这条直线垂直于这个平面】
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