已知n个自然数之积是2007,这n个自然数之和也为2007,求n的最大值是多少?而且要文字和算式说明,一定要详细.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:22:17

已知n个自然数之积是2007,这n个自然数之和也为2007,求n的最大值是多少?
而且要文字和算式说明,一定要详细.

2007 = 223 * 3 * 3 * 1 * 1 * .* 1
显然,如果不包含因子 1 的话,是不可能满足条件的.
而且拥有尽可能多的因子 1 ,才能使 n 尽可能大.
这就要求：除 1 以外的因子的和尽可能小,然后用尽可能多的 1 来补充,因为 1 只影响和,不影响积.
除1以外的因子可能是：
223 * 3 * 3 = 223 * 9 = 669 * 3 ...
显然,取 223 ,3,3 这3个因子时,它们的和最小.可以补充最多的 1.
2007 = 223 * 3 * 3 * 1^1778 = 223 + 3 + 3 + 1 * 1778
则总共有 3 + 1778 = 1781 个数.
n的最大值是 1781 .

2007=223*3*3=223*9

楼上的是高手。。。。。。

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