已知正实数x,y满足（x-1）（y+1）=16,则x+y的最小值为8x+y=ty=t-x(x-1)(y+1)=16(x-1)(t+1-x)=16t(x-1)-(x-1)^2=16(x-1)^2-t(x-1)+16=0t^2-4*16>=0t^2>=64则 t>=8x+y的最小值 :8t^2-4*16>=0为什么

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:28:33

已知正实数x,y满足（x-1）（y+1）=16,则x+y的最小值为8
x+y=t
y=t-x
(x-1)(y+1)=16
(x-1)(t+1-x)=16
t(x-1)-(x-1)^2=16
(x-1)^2-t(x-1)+16=0
t^2-4*16>=0
t^2>=64
则 t>=8
x+y的最小值 :8
t^2-4*16>=0为什么

把（x-1）看作整体
则(x-1)^2-t(x-1)+16=0是关于x-1的一元二次方程,
由题知该方程有解
即Δ=t^2-4*16≥0

因为 y+1、16 都是正数，因此由 (x-1)(y+1)=16 可知，x-1 也是正数，
那么由均值不等式可得
x+y
=(x-1)+(y+1)
≥ 2√[(x-1)(y+1)]
=2√(16)
=8 ，
因此 x+y 最小值为 8 ，
当且仅当 x-1=y+1 且 (x-1)(y+1)=16 ，也即 x=5，y=3 时 x+y 最小值为 8 。

已知正实数x,y满足(x-1)(y+1)=16,x+y最小值是 已知正实数x,y满足x+y+1/x+9/y=10,则x+y的最大值是 已知正实数x,y满足x+2y=2.则y/2x+1/y的最小值是 已知xy都是正实数且满足4x²+4xy+y²+2x+y-6=0则x（1-y）的最小值 已知实数x、y满足-1 已知实数x,y满足：1 已知正实数x,y满足1/x+2/y=1,则x+2y的最小值 已知正实数x,y满足x+2y=4,则1/x+1/y的最小值为 已知正实数xy满足x+y=1,求1/(2x+y) +4/(2x+3y)最小值 已知正实数x,y满足x+y=1,则1/x+2/y的最小值 已知正实数x,y满足(x-1)(y+1)=16则x+y的最小值为 已知正实数 x y 满足(x-1)(y+1)=16,求x+y的最小值 已知正实数x.y满足(x-1)(y+1)=16,则x+y的最小值为 已知两个正实数x,y,满足x+y=4,求1／x+4／y的最小值 已知正实数x,y满足x+y=6,求1.x^2+y^2的最小值2.（x-1）（y-2）的最大值3.x+(4/7-y)的最小值 已知实数x,y满足根号x-2+（y+1）²=.,则x-y 等于 已知实数x,y满足√x-2 + （y+1）²=0,则x-y=多少? 已知实数x,y满足x^+y^+2x-2根号3y=0(1)x^+y^的最大值 （2）x+y的最小值