作业帮(1)f（x）=asinxcosx-√3acos2次方x+√3a/2+b(a＞0) 第一问：写出函数单调递减区间.第二问：设f（x）在区间[0,π/2],f（x）min=-2,f（x）max=√3,求a,b的值.（2）已知f（x）=sinx(1+sinx)+cos2次方x第一问：求f（
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:06:27
(1)f（x）=asinxcosx-√3acos2次方x+√3a/2+b(a＞0) 第一问：写出函数单调递减区间.第二问：设f（x）
在区间[0,π/2],f（x）min=-2,f（x）max=√3,求a,b的值.
（2）已知f（x）=sinx(1+sinx)+cos2次方x
第一问：求f（x）的最小正周期.第二问：f（x）在[-π/6,2π/3]上的最大值,最小值.
要好好理解,最好可以告诉我这些题需要哪些知识点?
一：
（1）
f(x)=asinxcosx-√3acos²x+√3/2a+b
=(a/2)·sin2x-√3a·(cos2x-1)/2+√3/2a+b
=a(1/2·sin2x-√3/2·cos2x)+b
=asin(2x-π/3)+b
由于sinx的单调增区间是[2kπ-π/2,2kπ+π/2],单调减区间是[2kπ+π/2,2kπ+3π/2],又a>0
所以
f(x)的单调增区间是[kπ-π/12,kπ+5π/12]
单调减区间是[kπ+5π/12,kπ+11π/12] （k∈Z）
（2）x∈[0,π/2],2x-π/3∈[-π/3,2π/3]
sin(-π/3)≤sin(2x-π/3)≤sin(π/2)
-√3/2≤sin(2x-π/3)≤1
-√3/2a+b≤f(x)≤a+b
于是
-√3/2a+b=-2,a+b=√3
解得
a=2,b=√3-2
考查知识点：
①三角函数的变形及转化
②二倍角公式：sin2a=2sinacosa cos2a=2cos²-1=1-2sin²a
③两角和与差的三角函数：sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
④三角函数的单调性
⑤三角函数的值域（最值）
⑥特殊角的三角函数值
二、
(1)
f(x)=sinx(1+sinx)+cos²x
=sinx+sin²x+cos²x
=sinx+1
所以f(x)最小正周期为T=2π/1=2π
(2)
-π/6≤x≤2π/3,则
-1/2≤sinx≤1
从而1/2≤sinx+1≤2
所以最大值为2,最小值为1/2
考察知识点：
①恒等式sin²x+cos²x=1
②最小正周期公式T=2π/w
③三角函数的值域（最值）
④特殊角的三角函数值
打了很多字,多给点分奖励一下哈!
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