已知f(x) =-4cos^2x+4√3asinxcosx,将f(x)图象按向量b=(-π/4,2)平移,图象关于直线x=pai/12对称(1)求a的值,求f(x)取最大值时x的集合(2)f(x)单调区间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 02:28:15
已知f(x) =-4cos^2x+4√3asinxcosx,将f(x)图象按向量b=(-π/4,2)平移,图象关于直线x=pai/12对称
(1)求a的值,求f(x)取最大值时x的集合
(2)f(x)单调区间
f(x)=-2-2cos2x+2√3asin2x
平移b=(-π/4,2)得g(x)
则g(x)=f(x-π/4)+2
=-2-2cos2(x-π/4)+2√3asin2(x-π/4)+2
=2sin2x+2√3acos2x
由题意g(x)=g(π/6-x)【对称轴的运用】
2sin2x+2√3acos2x=2sin2(π/6-x)+2√3acos2(π/6-x)
右边=√3cos2x-sin2x+√3acos2x+3asin2x=√3(a+1)cos2x+(3a-1)sin2x
于是2=3a-1,2a=a+1,得a=1
f(x)=-2-2cos2x+2√3sin2x=4sin(2x-π/6)-2
f(x)最大值为2,此时2x-π/6=2kπ+π/2,x=kπ+π/3,k∈z
(2)f(x)=4sin(2x-π/6)-2
当2kπ-π/2<2x-π/6≤2kπ+π/2,即kπ-π/6<x≤kπ+π/3时f(x)单调增函数
当2kπ+π/2<2x-π/6≤2kπ+3π/2,即kπ+π/3<x≤kπ+5π/6时f(x)单调减函数
于是单调增区间为(kπ-π/6,kπ+π/3],单调减区间为(kπ+π/3,kπ+5π/6]
已知函数 f(x)=sin2x+√2cos(x-π/4) 求f(x) 值域
已知函数f(x)=2√3sinx(x+π/4)cos(x+π/4)-sin(2x+π)
已知f(x)=cos^4x-2根号3sinxcosx-sin^4x 化简
已知函数f(x)=cos(π/3+x)*cos(π/3-x),g(x)=1/2sin2x-1/4,求f(x)的最小正周期
已知f(x)=cos^2x/1+sin^2x求f'(π/4)求导
已知函数 f(x)=sin^2(πx/4)-√3sin(πx/4)·cos(πx/4) (1)求f(x)最大值及此时x值 (2)求f(1)+f(2)+f(3)+已知函数 f(x)=sin^2(πx/4)-√3sin(πx/4)·cos(πx/4)(1)求f(x)最大值及此时x值(2)求f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2010)值
已知f(x)=sin(π/6-x)^2-cos(π/4+x)^2+cos(π/6)cos(π/6-2x)化简f(x)
已知函数f(x)=6cos^4x-5cos^2x+1/2cos^2x-1,求f(x)的定义域值域
已知函数f(x)=cos^2(派/4+x)*cos^2(派/4-x),则f(派/12)=
已知函数f(x)=cos^2(pai/4+x)cos^2(pai/4-x),则f(pai/12)等于
已知函数f(x)=2cos(2x—(3π/4))求f(x的对称轴)
已知函数f(x)=3cos^2x-4cosx-1.求f(x)的最大值和最小值.
已知函数f(x)=cos^4x+2√3sinxcosx-sin^4x求f(x的最小正周期!
已知f(x)=2cos²ωx + (2√3)cosωx sinωx .(其中0
已知函数f(x)=cos^4x-2cos^22x+sin^2x的最小正周期
已知函数f x=3cos(2X+π/4),求单调递减区间
必修四数学题已知函数f(x)=cos x证明:4f(π/3-x)·f(x)·f(π/3+x)=f(3x)
已知f(x)=cos(πx/4),x∈N*,则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(100)=?