证明可导的周期函数的导数仍是周期函数,且周期不变

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:23:09

证明可导的周期函数的导数仍是周期函数,且周期不变

证明:
设函数周期f(x)的最小正周期为T
则有f(x)=f(x+T)
两边同时对x求导得
f'(x)=f'(x+T)(x+T)'=f'(x+T)
于是有f`(x)=f`(x+T)
即f`(x)是周期为T的周期函数.