用定义证明函数f(x)=x^3-4在R上为单调递增函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 11:20:41

f(x)=x^3-4
设x1、x2∈R,x1>x2,
则f(x1)=x1³-4,f(x2)=x2³-4,
=> f(x1)-f(x2)=x1³-x2³=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)=(x1-x2)[(x1+x2/2)²+3x2²/4]
x1>x2,=>x1-x2>0;
x1²+x1x2+x2²=[(x1+x2/2)²+3x2²/4]>0恒成立;
=> f(x1)-f(x2)>0
=> f(x1)>f(x2)
=> 函数f(x)=x^3-4在R上为单调递增函数

x1>x2
f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^2=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)>0
所以为单调递增函数

用定义证明函数f(x)=x^3-4在R上为单调递增函数用定义证明：函数f(x)=2x+3在x∈R上是增函数据定义证明f(x)=x^3+1在R上为单调增函数利用定义法证明f(x)=-x^3+2在R上为减函数用函数单调性的定义证明f(x)=3-x在R上是减函数. 用定义证明函数单调性,证明：f（x）=x3+x在R上为增函数设f(x)是定义在R上的增函数,试利用定义证明函数F(x)=f(x)-f(a-x)在R上是增函数用定义证明函数f(x)=-x3次方-3x+1(x属于R),在起定义蜮上为减函数设函数f(x)=4^x/(2+4^x)证明在r上是增函数用定义证明。证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.用定义法证明函数单调性已知f(x)是定义在R上的增函数,设F(x)=f(x)-f(a-x),用函数单调性定义证明F(x)是R上的增函数. 用定义法证明函数f(x)=[√(1+x)]-x在R上是减函数用函数单调性定义证明函数f(x)=2的x次方在R上单调递增利用定义证明f（x）=-x³+2在R上为减函数已知函数f(x)=ln(1+e^x)+x,x属于R用定义证明f(x)在R上单调递增用定义证明：函数f（x）=2x+3在x属于R上是增函数定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=f(4-x)且f(2-x)+f(x-2)=0.证明这个函数既是奇函数定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=f(4-x)且f(2-x)+f(x-2)=0.证明：这个函数既是奇函数.若f(-3)=1,求f(2011)的值. 定义在R上函数f(x) f(a+b)=f(a)+f(b) 证明函数为奇函数