作业帮线代中,等价,相似,合同矩阵定义如何理解?1.等价矩阵同型矩阵A,B的秩相等,那么A,B等价,即是随意两个秩相等的同型矩阵通过初等变换都可以相互转化相等与另一个?2.相似,合同矩阵定义中的P-1A
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 19:02:52
线代中,等价,相似,合同矩阵定义如何理解?
1.等价矩阵
同型矩阵A,B的秩相等,那么A,B等价,即是随意两个秩相等的同型矩阵通过
初等变换都可以相互转化相等与另一个?
2.相似,合同矩阵
定义中的P-1AP=B；P'AP=B怎么理解?为什么要左乘一个逆（转）矩阵,右乘一个原矩阵?
还有，这三种关系在几何上是怎么样的？
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没人懂？大家懂多少就答多少吧！
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回3楼：
我想知道的是，关于那个【定义】的来源（原因）。
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1.等价矩阵就是你理解的那样.
2.相似矩阵的定义是:存在可逆矩阵P,使得P（-1）AP=B,则称B是A的相似矩阵.
原因：A与B相似有一个必要条件就是A与B的特征值相同,即|B-aE|=|A-aE|
所以|B-aE|=|P（-1）||A-aE||P|
所以|B-aE|=|P（-1）AP-aP（-1）EP|
即|B-aE|=|P（-1）AP-aE|
所以B=P（-1）AP
3.合同矩阵定义：若存在可逆矩阵C,使得C（T）AC=B,即A与B合同.
对于合同矩阵要从二次型说起,二次型为：f=x（T）Ax
可通过x=Cy变换,即把x=Cy带入
于是f=（Cy)(T)A(Cy)=y(T)[C（T）AC]y
其中令C（T）AC=B,即A与B合同
至于几何关系我就不懂了
就是难
1.等价
你的理解是对的，不过最后那句话不通
2.合同
合同变换的定义是二次型当中变量替换的必然结果。
合同变换通常用于研究二次曲线/曲面的分类，合同变换能够保持原曲线/曲面的拓扑结构。
3.相似
相似变换的定义是研究坐标变换的必然结果。
你最好找本教材把基本功打好，如果看完教材还不懂，那么你的教材多半是经删减的，去找一本完整一些的看看。...
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1.等价
你的理解是对的，不过最后那句话不通
2.合同
合同变换的定义是二次型当中变量替换的必然结果。
合同变换通常用于研究二次曲线/曲面的分类，合同变换能够保持原曲线/曲面的拓扑结构。
3.相似
相似变换的定义是研究坐标变换的必然结果。
你最好找本教材把基本功打好，如果看完教材还不懂，那么你的教材多半是经删减的，去找一本完整一些的看看。
收起
找本教材看看吧
好难啊！