矩阵:等价、相似、合同“矩阵它有3种等价关系:等价、相似、合同”；这句话里,两个等价意思一样吗?如一样,感觉好怪,怎么理解的?如不一样,区别在哪?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 07:12:13

矩阵:等价、相似、合同
“矩阵它有3种等价关系:等价、相似、合同”；这句话里,两个等价意思一样吗?
如一样,感觉好怪,怎么理解的?
如不一样,区别在哪?

不一样."等价关系"指的是满足自反、对称、传递三种性质的关系,适用于所有的学科、所有的数学分支.
矩阵的等价指的是可以通过初等变换互换.
至于为什么这样称呼,已经不知道原因了.可以给你一种便于理解的解释：
等价关系是一种比线性代数深奥的学科（抽象代数）研究的内容,更一般、更抽象.
首次研究初等变换的数学家在不懂得抽象代数的情况下命名了矩阵的等价关系.后来一些人研究合同、相似,发现连同原来的矩阵等价关系一样都满足抽象代数里的等价性质,于是又把一般的等价关系写到线性代数教材里,这才弄得这么乱.

一楼正解

可以认为这两个等价的意思是一样的吧
等价的定义是：
存在可逆矩阵P和Q，使QAP=B，则称矩阵A与矩阵B等价
而相似的定义则是：
存在可逆矩阵P，使P^(-1)AP=B，则称矩阵A与矩阵B相似，(P^-1表示P的逆矩阵)
合同的定义：
存在可逆矩阵P，使(PT)AP=B，则称矩阵A与矩阵B合同，(PT表示P的转置)
从上面的式子里可以看出，<...

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可以认为这两个等价的意思是一样的吧
等价的定义是：
存在可逆矩阵P和Q，使QAP=B，则称矩阵A与矩阵B等价
而相似的定义则是：
存在可逆矩阵P，使P^(-1)AP=B，则称矩阵A与矩阵B相似，(P^-1表示P的逆矩阵)
合同的定义：
存在可逆矩阵P，使(PT)AP=B，则称矩阵A与矩阵B合同，(PT表示P的转置)
从上面的式子里可以看出，
P^(-1)以及PT都是Q的特殊情况，
所以，如果两个矩阵相似，或者合同的话，它们一定是等价的
也就是说相似，合同都是等价的特殊情况

收起

矩阵:等价、相似、合同“矩阵它有3种等价关系:等价、相似、合同”；这句话里,两个等价意思一样吗?如一样,感觉好怪,怎么理解的?如不一样,区别在哪? 矩阵:等价、相似、合同“矩阵它有3种等价关系:等价、相似、合同”；这句话里,两个等价意思一样吗?如一样,感觉好怪,怎么理解的?如不一样,区别在哪? 矩阵合同,相似,等价的概念比较 矩阵等价,矩阵相似,矩阵合同的区别与联系 关于矩阵的相似合同等价两个矩阵合同必等价,两个矩阵相似必等价,这两个说法对吗? 矩阵的相似、合同、等价是怎么定义的? 问矩阵基本知识矩阵合同,矩阵相似,矩阵等价 这三个提法相同吗?有什么区别吗?如何证明两矩阵合同 等价矩阵相似么?相似矩阵等价么?1.等价矩阵相似么?2.相似矩阵等价么?有没有例子举出? 等价矩阵是不是就是相似矩阵?二者有什么不同? 等价矩阵就是相似矩阵吗 矩阵相似,矩阵合同之间的关系以及它们分别的性质.答案好必追分.我知道如果矩阵相似,那么矩阵必等价.如果矩阵合同,也必定等价.相似的矩阵有相同的特征多项式和特征根,那么合同矩阵呢? 两个矩阵等价是什么意思,怎么定义的.两矩阵等价和相似又有什么关系?两矩阵等价的充要条件是什么?两等价又有哪些性质? 矩阵等价合同相似符号矩阵等价 合同 相似的符号分别是什么啊是这样的吗？我们的教材~代表相似，合同是图中的等价符号？那种对啊 求问高等代数题.等价合同相似正交相似关系,设M是所有n阶实对称矩阵的集合,问分别按（1）等价关系；（2）合同关系；（3）相似关系；（4）正交相似关系,来分类有多少个等价类,并写出第 矩阵的相似、合同、等价与秩的关系比如两个矩阵等价推出这两个矩阵的秩相等什么的, 矩阵的相似、合同、等价、等秩之间的充要关系是怎么样的? 等价的矩阵一定相似吗 矩阵A与其特征矩阵等价吗?为什么?矩阵等价与相似是什么关系?