用反证法证明圆只有一个圆心如题.最好能说清楚一点.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/28 06:33:14
用反证法证明圆只有一个圆心
如题.最好能说清楚一点.
假设圆有2个圆心,分别记为A,B
过A,B分别做圆的直径MN,MP,其中M,N,P,为圆上的点,再在圆上任取一点C
连结MC,NC,PC
所以△MNC与△PQC均为直角三角形
又MN=MP,MC=MC,所以△MNC全等于△MPC,
又NC不等于PC
故假设不成立,所以圆只有一个圆心
因为 以一个点为圆心,以r长为半径任意转一周 有且只有一个圆。(几何里好像有这个定理还是公理的,大概就是这个意思,所以与其相矛盾)所以一个圆只能有一个圆心。
假设一个圆有两个圆心A、B,连接AB的直线交圆于两点C、D,则AC的长度与AD的长度必然不相等。
因为点A是圆心,则点A到圆上任意一点的距离都等于半径,点C、D在圆上,所以AC的长应该等于AD的长。
所以与假设矛盾,所以假设不成立,所以一个圆只有一个圆心。...
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假设一个圆有两个圆心A、B,连接AB的直线交圆于两点C、D,则AC的长度与AD的长度必然不相等。
因为点A是圆心,则点A到圆上任意一点的距离都等于半径,点C、D在圆上,所以AC的长应该等于AD的长。
所以与假设矛盾,所以假设不成立,所以一个圆只有一个圆心。
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假设有两个圆心,连接着两个圆心的直线与圆有交点,那么两个圆心到这个交点的距离都是半径了,矛盾,因为半径只有一个
假设圆有2个圆心,分别记为A,B
过A,B分别做圆的直径MN,MP,其中M,N,P,为圆上的点,再在圆上任取一点c
连结Mc,Nc,Pc
所以△MNC与△PQC均为直角三角形
又MN=MP,MC=MC,所以△MNC全等于△MPC,
又NC不等于Pc
知道了吧
用反证法证明圆只有一个圆心如题.最好能说清楚一点.
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