证明直角三角形ABC中,AB的平方＋BC的平方等于AC的平方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/18 03:06:30

就是勾股定理
证明方法是放到正方形里考虑面积
先作一个大的正方形,边长等于AB+BC,然后取每边上将长度分成AB和BC的点,连接起来,正好变成一个小正方形,边长等于AC
然后大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积
就是(AB+BC)^2=AC^2+4*AB*BC/2
得到AB^2+BC^2=AC^2

过A点做BC边的垂线，设垂足为D。
根据射影定理，AB^2 = BD*BC
AC^2 = CD*CB
两式相加，得AB^2 + AC^2 = BD*BC + CD*CB = BC*（BD+CD）=BC*BC=BC^2
证毕！
射影定理是基本定理，应熟悉。这里给出该定理的证明过程。
因为∠ABC=∠CBA ∠ADB=∠BA...

全部展开

过A点做BC边的垂线，设垂足为D。
根据射影定理，AB^2 = BD*BC
AC^2 = CD*CB
两式相加，得AB^2 + AC^2 = BD*BC + CD*CB = BC*（BD+CD）=BC*BC=BC^2
证毕！
射影定理是基本定理，应熟悉。这里给出该定理的证明过程。
因为∠ABC=∠CBA ∠ADB=∠BAC =90度
所以三角形BAC相似于三角形BDA
所以AB：BD=BC：AB
所以AB^2 =BD*BC
同理，AC^2 =CD*CB

收起

直接由勾股定理得a的平方+b的平方=c的平方

如果AB是3那么AB的平方是9，BC是4那么BC的平方是16，9加16=25，25又等于5的平方，所以AB=3,BC=4,AC=5