作业帮设一元二次方程(x－1)(x－2)＝m(m>0)的两根分别为α、β,且a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 14:20:19
设一元二次方程(x－1)(x－2)＝m(m>0)的两根分别为α、β,且a
∵m＞0,
∴（x-1）＞0且（x-2）＞0或者（x-1）＜0且（x-2）＜0
当（x-1）＞0且（x-2）＞0时
x>1且x>2,总结x>2
当（x-1）＜0且（x-2）＜0时
x
(x－1)(x－2)＝m(m>0),x^2-3x+2-m=0=(x-α)(x-β)=x^2-(α+β)x+αβ
α+β=3,αβ=2-m,
所以C不对(α+β<3)；B也不对(α+β>3);A也不对【代入(x－1)(x－2)，所得不符合(m>0)】
所以，选D
(x－1)(x－2)＝m>0
可以得到x>2或x<1
联系选项，只有D满足。
更进一步的话，不妨结合图像理解。
有问题及时追问！
x^2-3x+2-m=0
a+b=3 ab=2-m b>a
a^2+2ab+b^2=9
(a-b)^2+4ab=9
(a-b)^2=9-4ab=9-4(2-m)=1+4m
m>0 1+4m>1
(a-b)^2>1
(b-a)^2>1
b-a>0 (因b>a)
b-a>1
b>1+a 又a+b=3 ...
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x^2-3x+2-m=0
a+b=3 ab=2-m b>a
a^2+2ab+b^2=9
(a-b)^2+4ab=9
(a-b)^2=9-4ab=9-4(2-m)=1+4m
m>0 1+4m>1
(a-b)^2>1
(b-a)^2>1
b-a>0 (因b>a)
b-a>1
b>1+a 又a+b=3 b=3-a 代入左式
3-a>1+a
2>2a
a<1
再将a=3-b代入b>1+a
b>1+3-b
2b>4
b>2
得出:a<1 且 b>2
选D
收起
y=(x－1)(x－2)=x²-3x+2是一条抛物线，开口方向向上，
对称轴X=3/2，与X轴交点为（1，0）、（2，0）
y‘=(x－1)(x－2)-m=x²-3x+2-m是将
y=(x－1)(x－2)=x²-3x+2图像向下平移m(m>0)单位，
那么与X轴交点也向左右平移，对称轴X=3/2不变
所以答案 D．a<1且β>...
全部展开
y=(x－1)(x－2)=x²-3x+2是一条抛物线，开口方向向上，
对称轴X=3/2，与X轴交点为（1，0）、（2，0）
y‘=(x－1)(x－2)-m=x²-3x+2-m是将
y=(x－1)(x－2)=x²-3x+2图像向下平移m(m>0)单位，
那么与X轴交点也向左右平移，对称轴X=3/2不变
所以答案 D．a<1且β>2
收起
选D
看图即可
不会画图像请见谅，画y1=（x-1）·（x-2）的图像交x轴于1 2两点，再画y2=m（m大于0）交y1于a b两点，数形结合得D正确