一道高数积分题目,求lnsinx对x的不定积分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:37:24

一道高数积分题目,
求lnsinx对x的不定积分

∫lnsinx dx
=xlnsinx-∫x d(lnsinx)
=xlnsinx-∫x*1/sinx*cosx dx
=xlnsinx-∫xcotx dx
基本上∫xcotx dx是无法用初等函数解决的,可利用复数形式解
但∫xcotx dx=xln[1-e^(2ix)]-1/2*i{x²+Li_2 [e^(2ix)]}
∴原式=xlnsinx+1/2*i{x²+Li_2 [e^(2ix)]}-xln[1-e^(2ix)]+C
Li_2 (x)是特殊的对数函数

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