用裂项求和法求解求数列 1/n(n+2)的前n项的和 是一样的。不过我想问一下,,你们怎么想到1/2[1/n - 1/(n+2)]=1/n(n+2)的呢?我怎么想不到的- -
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/20 07:00:51
用裂项求和法求解
求数列 1/n(n+2)的前n项的和
是一样的。不过我想问一下,,你们怎么想到1/2[1/n - 1/(n+2)]=1/n(n+2)的呢?我怎么想不到的- -
恩,我们来分析一下规律~
首先,看第一项:a1=1/1×(1+2)=1/3=1/2[1/1-1/(1×2)]
第二项:a2=1/2×﹙2+2﹚=1/8=1/2[1/2-1/(2+2)]
… … … … … … … … … … … … … …
以此类推,最后一项就是an=1/n×﹙n+2﹚=1/2[1/n-1/﹙n+2)]
那么,sn=1/2(1-1/3)+1/2(1/2-1/4)+1/2(1/3-1/5)+…+1/2(1/n-1/n+2)
=1/2(1+1/2-1/n+1-1/n+2) (打开括号之后全部抵消完了~)
然后,规律是:求sn=1/n(n+a)(a为常数,一般是正整数~0)=1/a[1/n-1/﹙n+a﹚]~
大抵意思就是,分子是几,最后裂项出来就乘以几分之一~
希望能看懂吧,不算复杂,数列里很简单的东西~
1/2[1/n - 1/(n+2)]=1/n(n+2)(你通分一下就知道是相等的)
sn=1/1*3+1/2*4+1/3*5…+1/n(n+2)
=1/2(1-1/3)+1/2(1/2-1/4)+1/2(1/3-1/5)+…+1/2(1/n-1/n+2)
1/n(n+2)=1/2(1/n-1/n+2)
然后你就两两相加就会发现规律了
数列求和数列bn=[(-1)^n]*n^2,求前n项和Tn
差比数列求和(2^(N+1))*N求和
数列求和:S(n)=∑n/(2n+1)! n从1到无穷大...求解啊.
数列的求和中分组求和法的题目an=n+(1/2)^(n-1),求数列{an}的前n项和Sn
用裂项求和法求解求数列 1/n(n+2)的前n项的和 是一样的。不过我想问一下,,你们怎么想到1/2[1/n - 1/(n+2)]=1/n(n+2)的呢?我怎么想不到的- -
高二数列求和 An=(2n+1)^2/[2n(n+1)] 数列求和
数列1/(2n+1)的求和?
一道高一数列求和 (2n+1)/[n^2*(n+1)^2]这是通项 求Sn
求解一道数列求和的数学题.求Sn=1∧2-2∧2+3∧2-4∧2+...+(-1)∧(n-1)×n∧2
数列2*2n求和
An=1/n^2 数列求和An=1/n^2 数列(An)求和
数列1/(2n-1)(2n 3)怎么求和
数列(n^2)*(2n-1)求和
数列2^n•(2^n-1)求和
数列求和公式 n^2*a^(n-1)
请问数列an=n/(2n+1)如何求和
数列an=(n(n+1))/2 求和
n*(n+1)/2该数列求和?如题