求解一道数列求和的数学题.求Sn=1∧2-2∧2+3∧2-4∧2+...+(-1)∧(n-1)×n∧2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 16:41:05
求解一道数列求和的数学题.
求Sn=1∧2-2∧2+3∧2-4∧2+...+(-1)∧(n-1)×n∧2
若n为偶数,则Sn=1^2-2^2+3^2-4^2+……+(-1)^(n+1) n^2
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+(5-6)(5+6)+……+((n-1)-n)((n-1)+n)
=-(1+2+3+4+……+n-1+n)
=-(n+1)n/2,
若n为奇数,则Sn=1^2-2^2+3^2-4^2++(-1)^(n+1) n^2
=1+(3-2)(3+2)+(5-4)(5+4)+……+(n-(n-1))(n+(n-1))
=1+2+3+4+……+n-1+n
=(n+1)n/2
综上可知Sn=(-1)^(n+1) (n+1)n/2.
首先Σn²=n(n+1)(2n+1)/6这个应该没问题吧。
然后对n分奇偶性讨论
1、当n为奇数时有:
Sn+2[2²+4²+6²+……+(n-1)²]=Σn²
Sn=Σn²-8Σ[(n-1)/2]²=n(n+1)(2n+1)/6-8[(n-1)/2][(n-1)/2+1]n/6
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首先Σn²=n(n+1)(2n+1)/6这个应该没问题吧。
然后对n分奇偶性讨论
1、当n为奇数时有:
Sn+2[2²+4²+6²+……+(n-1)²]=Σn²
Sn=Σn²-8Σ[(n-1)/2]²=n(n+1)(2n+1)/6-8[(n-1)/2][(n-1)/2+1]n/6
2、当n为偶数时有:
Sn+2[2²+4²+……+n²]=Σn²
Sn=Σn²-8Σ(n/2)²=n(n+1)(2n+1)/6-8(n/2)(n/2+1)(n+1)/6
具体化简自己完成吧,有什么不明白的再问我
收起
呵呵
求解一道数列求和的数学题.求Sn=1∧2-2∧2+3∧2-4∧2+...+(-1)∧(n-1)×n∧2
一道数学题 数列求和Sn
一道数列求和的题目已知an=(2n+1)2n求Sn
问一道数学题数列求和Sn=1平方+3平方+.+(2n-1)平方
高一一道数列求和的问题已知数列{an}满足 an=n+1(n是奇数) an=2^n(n是偶数),数列{an}的前n项和为Sn,求Sn
一道高一数列求和 (2n+1)/[n^2*(n+1)^2]这是通项 求Sn
求一道数列求和求和Sn=1*2+2*2^n+3*2^n+...+n*2^n(求详细解答)
数列求和:bn=(n-1)除以2的n-1次方 求Sn
数列求和:sn=1+1/2+1/3+…+1/n,求sn
数列的求和中分组求和法的题目an=n+(1/2)^(n-1),求数列{an}的前n项和Sn
高中数列求和An=1/n,求Sn.
一道数列求和的数学题已知数列an=1/(n+3)设Sn=a1*a2+a3*a4+a5*a6+.+an*an+1求Sn的值你也可以把答案写在纸上,拍下来再上传
数列Bn=1/n,求和Sn
一道数学题:求数列 1 1 2 3 5 8 13 21.的前n项和Sn
数列求和:Sn=1/1*2*3+1/2*3*4+.+1/n*(n+1)*(n+2) 求Sn
数列求和:Sn=(2n-1)除以2的n-1次方Tn=s1+s2+s3+…sn求Tn
一道数列求和问题Sn=(2^n)/{(2^n-1)[2^(n+1)-1]}裂项相消怎么裂啊?
一道高一数学题,help数列{an}中,a1=1,当n>=2时,其前n项和Sn满足Sn^2=an(Sn-1/2).(1)求Sn的表达式(2)设bn=Sn/(2n+1),求数列{bn}的前n项和Tn