已知a,b,c,d都是正实数,求证：根号ab+根号cd≤2分之a+b+c+d

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 23:24:34

a,b,c,d都是正实数
(√a-√b)^2≥0
a-2√ab+√b≥0
a+b≥2√ab
同理
c+d≥2√cd
√ab≤1/2（a+b）
√cd≤1/2(c+d)
√ab+√cd≤1/2(a+b+c+d)

证明：
（a+b+c+d）/2=（a+b）/2+(c+d)/2
因abcd为正实数
（a+b）/2大于等于根号下ab
同理(c+d)/2大于等于根号下cd
两式子相加得正

(a-b)的平方≥0→ a+b≥2X根号ab 道理一样
c+d≥2X根号cd
结论：a+b+c+d≥2(跟号ab+根号cd)

√ab+√cd≤a+b+c+d／2
2√ab+2√cd≤a+b+c+d
a+√ab+b+c+2√cd+d≤2×（a+b+c+d）
（√a+√b）²＋（√c＋√d）²≤2×（a+b+c+d）
拆开
因为是正实数
（√a+√b）²≤2×（a＋b）——（√a+√b）²／2≤a＋b
（√c＋√d）²≤...

全部展开

√ab+√cd≤a+b+c+d／2
2√ab+2√cd≤a+b+c+d
a+√ab+b+c+2√cd+d≤2×（a+b+c+d）
（√a+√b）²＋（√c＋√d）²≤2×（a+b+c+d）
拆开
因为是正实数
（√a+√b）²≤2×（a＋b）——（√a+√b）²／2≤a＋b
（√c＋√d）²≤2×（c＋d）——（√c＋√d）²≤c＋d
所以……
你翻过来推就可以了

收起

已知a,b,c,d都是正实数,求证：根号ab+根号cd≤2分之a+b+c+d 已知abcd都是正实数,求证：(a+c)(b+d)的根号大于等于a*b的根号+c*d的根号已知a,b,c,d都是正实数,求证:根号下ab+根号下cd小于等于2分之a+b+c+d. 已知：a.b.c.都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证：a+b+c>=根号3 已知a,b 都是正实数 ,2分之a+b大于等于根号ab吗?求证已知a,b,c,d都是正实数,且a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd.求证a=b=c=d 已知a,b,c,d都是正实数求证（ad+bc）/bd+（bc+ad）/ac≥4以上、已知a,b,c是正实数,求证:a+b+c大于等于根号bc+根号ac+根号ab. 已知a,b,c是正实数,求证a+b+c大于或等于根号bc+根号ac+根号ab 已知.a.b.c都是正实数,且ab+bc+ca=1求证：a+b+c大于等于根号3快啊.我急已知abc都是正实数,求证：bc/a+ca/b+ab/c=>a+b+cRT 已知a,b,c,d为正实数,P=根号下（3a+1)+根号下（3b+1)+根号下（3c+1)+根号下（3d+1);且a+b+c+d=1;求证:P>5 a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1 求证a+b+c≥根号3 已知：a,b,c为正实数,且a+b+c=1求证：根号a + 根号b +根号c小于等于根号3 已知a,b,c,d为正实数,求证：下列三个不等式a+b 已知正实数a,b,c满足条件a+b+c=3,求证根号a加根号b加根号c小于等于3 已知abcd=16 a,b,c,d都是正实数.求证∑1/（2+3a）≥1/2 已知：a ,b 属于正实数,2c>a+b.求证：c平方 >ab ,c－根号(c平方 -ab )ab ,c－根号(c平方 -ab )