用柯西不等式解 已知正实数x,y满足1/2+x+1/2+y=1/4,求xy的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 08:37:46

用柯西不等式解 已知正实数x,y满足1/2+x+1/2+y=1/4,求xy的最小值

已知x,y > 0满足1/(2+x)+1/(2+y) = 1/4,求xy的最小值?
换元以后会比较明显.
设a = 1/(2+x),b = 1/(2+y),有a+b = 1/4,a,b > 0.
于是x = 1/a-2 = 4(a+b)/a-2 = 4b/a+2.
而y = 1/b-2 = 4(a+b)/b-2 = 4a/b+2.
由Cauchy不等式,xy = (4b/a+2)(4a/b+2) ≥ (4+2)² = 36.
又易见x = y = 6时等号成立,故xy的最小值就是36.
如果不换元,尝试证明(x-2)(y-2) = 16.
由1/(2+x)+1/(2+y) = 1/4,得16+4(x+y) = xy+2(x+y)+4.
即(x-2)(y-2) = 16.
由Cauchy不等式,xy = ((x-2)+2)((y-2)+2) ≥ (4+2)² = 36.

用柯西不等式解 已知正实数x,y满足1/2+x+1/2+y=1/4,求xy的最小值 已知f(x)的定义域0到正无穷的增函数,f(2)=1,对任正实数x,y满足f(x*y)=f(x)+f(y),解不等式f(x)+f(x-2) 1.已知正实数x满足不等式log2(x+6) 已知正实数x满足不等式log2(x+6) 高中的一个不等式习题已知正实数x,y满足x+y=4,求(x+1/x)^2+(y+1/y)^2的最小值. 已知实数x,y满足不等式组y 已知两个正变量满足x+y=4,则使不等式1/x+1/y≥m恒成立的实数m的取值范围是 已知正实数x,y满足(x-1)(y+1)=16,x+y最小值是 高中数学不等式与线性规划已知实数x,y满足|2x+y+1|= 已知正实数x满足不等式log2（x+6）《x+1,则x的范围是 已知正实数x,y满足x+y+1/x+9/y=10,则x+y的最大值是 若实数x,y满足不等式y 已知正实数x,y满足x+2y=2.则y/2x+1/y的最小值是 已知不等式（x+y）（1/x+a/y）≥9对任意正实数x,y都恒成立,则正实数a的最小值是多少 已知不等式（x+y）（1/x+a/y）≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为? 已知不等式(x+y)(1/x+a/y)>=9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为 已知不等式(x+y)(1/x+a/y)>=9对任意正实数x ,y恒成立,则正实数a的最小值为? 已知不等式1/x+a/y>=16/(x+y)对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值