已知函数f(x)=ax^2-inx.求函数的单调区间与最值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 14:16:29
已知函数f(x)=ax^2-inx.求函数的单调区间与最值
答:
f(x)=ax²-lnx
定义域满足x>0
求导:
f'(x)=2ax-1/x
令f'(x)=2ax-1/x=0
2ax=1/x>0
1)当a<=0时,上式无解
f'(x)=2ax-1/x<0,f(x)是减函数,无最值
单调减区间是(0,+∞)
2)a>0时:
2ax=1/x
x²=1/(2a)>0
x=1/√(2a)
0
最小值f(1/√(2a))=a/(2a)-ln[1/√(2a)]=1/2+ln(√2a)
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已知f(x)=Inx-x²+ax (1)当a=1时,求函数f(x)的单调性与极值;
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设函数f(x)=Inx-ax .求函数f(x)的极值点