正态分布的函数表达式是怎么推出来的本人仅高中水平.应该是一元的正态分布吧,就是高三数学课本上写的那个.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 02:05:05

正态分布的函数表达式是怎么推出来的
本人仅高中水平.应该是一元的正态分布吧,就是高三数学课本上写的那个.

请问楼主是几元的?

多元见下面：（参考资料里面有一元的）

多元正态分布的定义及其密度函数推导

多元正态分布是这样定义的：

假设u1,u2,...up独立,且都服从N(0,1)分布,记U=[u1,u2,...up]',A为p阶非奇异矩阵,X,μ为p维列向量

则X=AU+μ 所服从的分布为p维正态分布记为N(μ,AA')

由此可见,多元正态分布中的协方差矩阵的原始定义并非是一个协方差的矩阵,而是线性变换的乘积.

下面我们来推导多元正态分布的密度函数

假设p元随机向量X~N(μ,∑),那么X的密度函数为

1

—————————————exp[(X-μ)'∑^(-1)(X-μ)]

(2*pi)^(p/2)*|∑|^(1/2)

证明：

令∑=AA'则X=AU+μ

→ U=A^(-1)(X-μ)

因为u1,u2,...up独立,且都服从N(0,1)分布,所以U的联合分布为

1

p(U)=————————exp[U'*U]

(2*pi)^(p/2)

现在将U=A^(-1)(X-μ)代入,有

1

p(X)=————————exp[(X-μ)'∑^(-1)(X-μ)]J(U→X)

(2*pi)^(p/2)

1

=—————————————exp[(X-μ)'∑^(-1)(X-μ)]

(2*pi)^(p/2)*|∑|^(1/2)

其中,J(U→X)为dU/dX的亚柯比行列式

证毕

正态分布的函数表达式是怎么推出来的本人仅高中水平.应该是一元的正态分布吧,就是高三数学课本上写的那个. 函数对称轴的公式是怎么推出来的啊? 怎么用matlab验证正态分布,并给出正态分布的表达式简谐运动中 V=AWcos(wt+?) 是怎么由X的表达式推出来的? 标准正态分布表里的数值是怎么计算出来的怎么推出来的圆周率是怎么推出来的牛顿第二定律是怎么推出来的? 牛顿第二定律是怎么推出来的? 这个式子是怎么推出来的那个s是怎么推出来的? 这个式子是怎么推出来的.. 这个式子是怎么推出来的? 这一步是怎么推出来的? 这一步是怎么推出来的第二步是怎么推出来的, 正态分布为什么曲线和X坐标轴围成的面积是1?这个是由公式推出来,还是积分? 为什么德尔塔能判断二次函数的根的有或无,是怎么推出来的