怎样证明ab+bc+ac大于等于8abc原题为a,b,c都是正数,且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)大于等于8abc
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/31 14:54:06
怎样证明ab+bc+ac大于等于8abc
原题为a,b,c都是正数,且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)大于等于8abc
如果a,b,c为任意正数的话,这个不等式并不成立
例如,取a=b=c=1,则ab+bc+ac=3
楼上的回答,在ab+bc+ac-abc>=8abc这里略微有一点点跳步,我稍微补充一下。
由于a、b、c都是正数,所以就是要证1/a+1/b+1/c>=9,再注意到a+b+c=1,就只要(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9。这个式子很好证,直接展开,所有形如a/b+b/a的地方都直接大于等于2就行了,具体来说,
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
=3+a/...
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楼上的回答,在ab+bc+ac-abc>=8abc这里略微有一点点跳步,我稍微补充一下。
由于a、b、c都是正数,所以就是要证1/a+1/b+1/c>=9,再注意到a+b+c=1,就只要(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9。这个式子很好证,直接展开,所有形如a/b+b/a的地方都直接大于等于2就行了,具体来说,
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
=3+a/b+b/a+a/c+c/a+b/c+c/b
>=3+2+2+2
=9。
楼上的那后两行不知道是干什么用的,是不是没分清楚要干什么。
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∵a+b+c=1,
∴(1-a)(1-b)(1-c)=1-a-b-c+ab+bc+ac-abc=ab+bc+ac-abc≥8abc
又∵a,b,c都是正数
∴ab+bc+ac≥ab+bc+ac-abc≥8abc
怎样证明ab+bc+ac大于等于8abc原题为a,b,c都是正数,且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)大于等于8abc
三角形ABC ,AB等于AC.D是BC的中点,怎样证明AD垂直BC
三角形ABC ,AB等于AC.D是BC的中点,怎样证明AD垂直BC
如图在等腰三角形ABC的两腰AB、 AC上两点E、F、AE=CF、BC=2、则EF大于或等于1怎样证明
证明不等式 a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^c+bc^2大于等于6abc
怎样证明直角三角形ABC AB的平方加BC的平方等于AC的平方.举例子说明
a.b.c属于正实数,证明ab+a+b+c乘以ab+ac+bc+c的平方大于等于16abc
已知a大于0,b大于0,c大于0,求证bc/a + ac/b + ab/c 大于等于abc
O为三角形ABC内一点,试证明AB+AC+BC大于OA+OB+OC
怎么证明a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ac
abc为实数求证 a平放+b平方+c平方大于等于ab+bc+ac
证明直角三角形ABC中,AB的平方+BC的平方等于AC的平方
在ABC三角形中,AB等于5,BC等于7,AC等于8,则向量AB乘向量BC等于?
A B C 属于R 证明A平方+B平方+C平方大于或等于AB+AC+BC
若a,b,c,属于R+证明a^2+b^2+c^2大于或等于ab+bc+ac
已知,等腰三角形ABC,AB等于AC.M为BC的中点.MD垂直AB,CF垂直AB,ME垂直AC,DG垂直AC,证明MWND是菱形
已知三角形ABC,AB大于AC,AD是BC边上的高求证AB平方减去AC平方等于BC乘以BD减去DC的差
,如图,三角形abc中,ab大于ac,AD是BC边上的高,求证,BC乘以(BD-DC)等于ab的平方减去ac的平方.