作业帮在等腰三角形ABC 中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分,求该等腰三角形的腰长及底边长?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:38:09
在等腰三角形ABC 中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分,
求该等腰三角形的腰长及底边长?
设腰长AB=2M,底边长BC=N,则
要考虑两种情况：
1、{AB+AD=15
BC+CD=6
即：
{2M+M=15
M+N=6
解得：{M=5
N=1
腰长AB为2M=10,底边长BC是1；
2、、{AB+AD=6
BC+CD=15
即：
{2M+M=6
M+N=15
解得：{M=2
N=13
腰长AB为2M=4,底边长BC是13；由于4+4＜13,所以,不存在这样的三角形.
综上所述,这个等腰三角形的腰长是10,底边长是1.
假设是AB+AD=15,BC+CD=6。
已知AD=CD，所以AB-BC=15-6=9。
设BC=X，则AB=AC=X+9。
已知L三角形ABC=15+6=21，所以X+2（X+9）=21，则X=1，X+9=10。即AB=AC=10，BC=1。
所以三角形腰长为10，底边长为1。
假设是AB+AD=6，BC+CD=15。
已知AD=CD，...
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假设是AB+AD=15,BC+CD=6。
已知AD=CD，所以AB-BC=15-6=9。
设BC=X，则AB=AC=X+9。
已知L三角形ABC=15+6=21，所以X+2（X+9）=21，则X=1，X+9=10。即AB=AC=10，BC=1。
所以三角形腰长为10，底边长为1。
假设是AB+AD=6，BC+CD=15。
已知AD=CD，所以BC-AB=15-6=9。
设AB=Y，则BC=Y+9。
已知L三角形ABC=15+6=21，所以Y+9+2Y=21，则Y=4，Y+9=13。即AB=AC=4，BC=13。
又因为三角形两边之和大于第三遍，且4+4小于13，所以该三角形不成立。
综上所述：三角形腰长为10，底边长为1。
收起
感觉差条件
设腰长为x，BC=y
则3x=15，x+y=6；或3x=6，x+y=15
第一种假设下x=5，y=1，即AB=AC=10，BC=1，符合三角形条件
第一种假设下x=2，y=13，即AB=AC=4，BC=13，不符合三角形条件
所以此三角形腰长为10；底边长为1
15-6=9
则底边比腰长或短9
21=2*腰长+底边 21=3腰长+9 则腰长4 底边长13 （不成立，两边之和必须大于第三边）
或21=3腰长-9 则腰长10 底边长1（成立）