若sinαcosβ=1/3,则sinβcosα的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:22:50

若sinαcosβ=1/3,则sinβcosα的取值范围是

令a=sinβcosα
sinαcosβ+sinβcosα=sin(α+β)
所以-1<=a+1/3<=1
-4/3<=a<=2/3
sinαcosβ-sinβcosα=sin(α-β)
所以-1<=a-1/3<=1
-2/3<=a<=4/3
所以-2/3<=sinβcosα<=2/3

sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα=1/3+sinβcosα
两个约束条件:
1。sin(α+β)最大为1,最小为-1
2。sinβcosα最大为1,最小为-1
最后sinβcosα最大为2/3,最小为-1