求使n^2+2007n为完全平方数的自然数n的最大值多给几种方法

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:03:25

求使n^2+2007n为完全平方数的自然数n的最大值
多给几种方法

楼上做的是最小值吧.我做的N最大为1006009.方法没想出很多来.
因n^2+2007n = N(N + 2007)
要使n^2+2007n为完全平方数的自然数n最大
显然拆N的因数凑平方不及
N = P^2 且N + 2007 = Q^2的情况能够更大
令有较大的P、Q使得
P^2 + 2007 = Q^2
即得
(Q + P)(Q - P) = 2007
易知Q + P、Q - P同奇偶.
2007 = 3×3×223无偶数因数,显然只能同奇.
要使Q尽可能大,则有：
Q + P = 2007
Q - P = 1
解得Q = 1004 ,P = 1003
此时,
N = 1003×1003 = 1006009
N + 2007 = 1004×1004 = 1008016
N^2 + 2007N = 1006009×1008016 = 1014073168144 = （1003×1004）^2

求使n^2+2007为完全平方数的自然数n的最大值 求使n^2+2007n为完全平方数的自然数n的最大值多给几种方法 n为正整数,求使n^2+n+11为完全平方数的所有n的值 2的n次幂+256是完全平方数（n为正整数）求n n为正整数,n^2+(n+1)^2是一个完全平方数,求n的值n 求所有使n^2-19n+99的值为完全平方数的正整数n总和. 使（n^2-19n+91）为完全平方数的自然数n个数是多少? 设13=N的平方-19N+91,为完全平方数,求N 求使得n^2-17n+73是完全平方数的n的值（n为自然数）. 已知2^8+2^10+2^n为完全平方数,求n的值.. 已知2^8+2^10+2^n为完全平方数,求n的取值? 2的n次方+256为一个完全平方数,求n 求使得2^m+3^n为完全平方数的所有正整数m和n. 求有理数X,使5乘2的N次方加1为完全平方数 求自然数n,使4n^2+5n为完全平方数求自然数n,使4n^2+5n为完全平方数~注：此为辽宁省“育才杯”竞赛题 使得n^2+19n+91为完全平方数的整数n的个数是? 证明：形如3n+2的数不是完全平方数,其中n为正整数 2^8+2^10+2^n为完全平方数,求n