函数y=a/x 在(0,+∞)单调递增 y=-2x^+2ax在(0,+∞)上是什么样的?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 06:59:40

函数y=a/x 在(0,+∞)单调递增 y=-2x^+2ax在(0,+∞)上是什么样的?

你问的是单调性吗?
由反比例函数的特点,可知a<0
将y=-2x^+2ax配方得 y=-2(x-a/2)^+a^/2
a/2<0则对称轴在y轴的左侧
且抛物线过原点 顶点在x轴上方(画个图就知道了)
由图得,x∈(0,+∞)时单调递减的

解1:因为函数y=a/x 在(0,+∞)单调递增,则有 a<0,
(假如a>0的话那么函数y=a/x 在(0,+∞)单调递减了)
那么对函数 y=-2x^2+2ax求导数得
y的导数 yˊ=-4x+2a=2(-2x+a)由于x>0 并且a<0
所以 yˊ=-4x+2a=2(-2x+a)<0
那么y=-2x^+2ax在(0,+∞)是单调递减的函数...

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解1:因为函数y=a/x 在(0,+∞)单调递增,则有 a<0,
(假如a>0的话那么函数y=a/x 在(0,+∞)单调递减了)
那么对函数 y=-2x^2+2ax求导数得
y的导数 yˊ=-4x+2a=2(-2x+a)由于x>0 并且a<0
所以 yˊ=-4x+2a=2(-2x+a)<0
那么y=-2x^+2ax在(0,+∞)是单调递减的函数
解2:因为函数y=a/x 在(0,+∞)单调递增,则有 a<0
(假如a>0的话那么函数y=a/x 在(0,+∞)单调递减了)
设x1 ,x2属于(0,+∞)并且x1 那么y1-y2=-2(x1)^2+2ax1+2(x2)^2-2ax2
=-2(x1^2-x2^2)+2a(x1-x2)
=-2(x1-x2)(x1+x2)+2a(x1-x2)
=-2(x1-x2)(x1+x2-a)
因为x10,
所以有x1+x2-a>0 则y1-y2==-2(x1-x2)(x1+x2-a)>0
那么有y=-2x^+2ax在(0,+∞)是单调递减的函数

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