证明,周长相等的任意图形中,圆的面积最大证明!周长相等的任意图形中,圆的面积最大.请不要拿等周定量来说明,因为这个问题就是让你证明等周定理 2008-03-16 14:27 还有,我说的是任意图形,不

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 07:21:02

证明,周长相等的任意图形中,圆的面积最大
证明!周长相等的任意图形中,圆的面积最大.请不要拿等周定量来说明,因为这个问题就是让你证明等周定理 2008-03-16 14:27 还有,我说的是任意图形,不要拿正方形,三角形来比较,不科学!注意,是任意图形.2008-03-16 14:27

我首先要证明,面积最大的图形满足一个性质：一条平分周长的直线（暂且把它叫做周长平分线）,一定也平分面积.因为,如果不平分面积的话,那么我总可以把面积较大的那块翻到另一边去,使得周长不变,而面积增大（如左图,红色曲线围成的面积大于蓝色曲线）.好了,接下来,我要再证明面积最大的图形满足第二条性质：周长平分线与曲线的两个交点和曲线上任意一点构成的三角形,必然是直角三角形.因为,如果它不是直角三角形,我可以把他拉伸或压缩一下,使它成为直角三角形,这样新三角形的面积大于原三角形的面积（证明省略,主要使用S=absinθ/2）,而图形其他部分面积不变,这样面积就扩大了.因此,面积最大的图形满足上述两条性质,我们就不难推出它是圆了.

证明,周长相等的任意图形中,圆的面积最大证明!周长相等的任意图形中,圆的面积最大.请不要拿等周定量来说明,因为这个问题就是让你证明等周定理 2008-03-16 14:27 还有,我说的是任意图形,不 如何证明,周长相等的封闭平面图形,圆的面积最大. 周长相等的四边形中,面积最大的图形是什么图形?（圆除外） 周长相等面积最大的是什么图形 求证：在所有周长相等的平面图形中,圆的面积最大 周长相等的平面图形中,圆的面积最大对吗 周长相等的平面图形中,圆的面积最大.这个说法正确吗? 在周长相等的平面图形中,面积最大的是圆. 周长相等的图形中,为什么圆的面积最大,列式计算 判断题 在周长相等的平面图形中,面积最大的是圆.（ ） 周长相等的四边形中,面积最大的图形是什么图形 在周长相等的情况下,什么图形面积最大? 周长相等的正方形、长方形、圆三种图形中,面积最大的是? 周长相等的一些平面图形中,（ ）的面积最大.A长方形 B三角形 C圆 D平行四边形 周长相等的n边形,正n边形面积最大证明周长相等正N边形比任意N边形面积大. 周长相等的平面图形中,（ ）面积最大.A长方形 B正方形 C圆 D平行四边形 周长相等的长方形.正方形,圆中( )的面积最大. 长方形、正方形和圆的周长都相等,面积最大的图形是-----,面积最小的图形是-------