【高数微分方程题目】用适当变量将下面方程化为可分离变量方程,求通解:y'=y^2+2(sinx-1)y+(sinx)^2-2sinx-cosx+1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/27 09:37:55
【高数微分方程题目】
用适当变量将下面方程化为可分离变量方程,求通解:
y'=y^2+2(sinx-1)y+(sinx)^2-2sinx-cosx+1
y'=y^2+2(sinx-1)y+(sinx)^2-2sinx-cosx+1=y^2+2(sinx-1)y+(sinx-1)^2-cosx=(y+sinx-1)^2-cosx
即y'+cosx=(y+sinx-1)^2
令u=y+sinx-1,则原微分方程化为du/dx=u^2,通解是-1/u=x+C,回代yu=y+sinx-1,得原微分方程的通解是y=1-sinx-1/(x+C)
设t=y+sinx-1,则y=t+1-sinx,y'=t'-cosx, 原式化为: t'-cosx=t^2-cosx ==>t'=t^2 ==>dt/t^2=dx ==>t=1/(C-x) ==>y=1/(C-x)+1-sinx.
y'=y² + 2(sinx-1)y + (sinx)²-2sinx-cosx+1 = (y + sinx - 1)² - cosx 即 (y + sinx - 1)' = (y + sinx - 1)² d(y + sinx - 1)/(y + sinx - 1)² = dx 积分得 -1/(y + sinx - 1) = x + C y = -sinx + 1 - 1/(x+C) 这是通解
【高数微分方程题目】用适当变量将下面方程化为可分离变量方程,求通解:y'=y^2+2(sinx-1)y+(sinx)^2-2sinx-cosx+1
用适当的变量代换将微分方程dy/dx=(x+y)^2化为可分离变量的方程,且求通解.
用适当的变量代换将下列方程化为可分离变量的微分方程,然后求出通解:⑴xy'+y=y(lnx+ln用适当的变量代换将下列方程化为可分离变量的微分方程,然后求出通解:⑴xy'+y=y(lnx+lny)⑵y'=y^2+2(sinx-1)y
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求英文大神翻译高数目录大纲!第七章 微分方程 第一节 微分方程的基本概念 第二节 可分离变量的微分方程 第三节 齐次方程 第四节 一阶线性微分方程 第五节
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求教一道高数微分方程的题目解微分方程 y’cosy=(1+cosxsiny)siny