1.求曲线x^2+y^2+z^2=6,x+y+z=0在点(1,-2,1)处的切线和法平面2.求曲面z=2x^2+4y^2上点(2,1,12)处的切平面和法线3.在曲面z=xy上求一点,是该点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0,并写出该法线方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/19 04:52:51
1.求曲线x^2+y^2+z^2=6,x+y+z=0在点(1,-2,1)处的切线和法平面
2.求曲面z=2x^2+4y^2上点(2,1,12)处的切平面和法线
3.在曲面z=xy上求一点,是该点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0,并写出该法线方程
1、两个方程两边求导,2x+2y*dy/dx+2z*dz/dx=0,1+dy/dx+dz/dx=0,代入x=1,y=-2,z=1得dy/dx=0,dz/dx=-1.所以切线的方向向量是(1,dy/dx,dz/dx)=(1,0,-1).
所以切线的方程是x-1=(y+2)/0=1-z.
法平面的方程是(x-1)+0-(z-1)=0,即x-z=0.
2、设F(x,y,z)=2x^2+4y^2-z),Fx=4x,Fy=8y,Fz=-1,代入x=2,y=1,切平面的法向量是(Fx,Fy,Fz)=(8,8,-1).
切平面的方程是8(x-2)+8(y-1)-(z-12)=0,即8x+8y-z-12=0.
法线的方程是(x-2)/8=(y-1)/8=-(z-12).
3、法线的方向向量是平面的法向量(1,3,1).设所求点是(a,b,ab).
设F(x,y,z)=xy-z,法线的方向向量是(Fx,Fy,Fz)=(y,x,-1)=(b,a,-1).
(1,3,1)//(b,a,-1),所以b/1=a/3=-1/1,所以a=-3,b=-1.
所求点是(-3,-1,3).
求曲线x^2+y^2+z^2=9 y=x 参数方程
求曲线x^2+y^2+z^2=9 y=x 参数方程
已知x、y、z满足方程组:x+y-z=6;y+z-x=2;z+x-y=0 求x、y、z的值
已知X.Y.Z满足方程组,X+y-Z=6y+z-x=2z+x-y=0求X.Y.Z的值
如果|x+y+z-6|+|2x+3y-z-12|+|2x-y-z|=0求x,y,
求曲线z=2-x^2-y^2;z=(x-1)^2+(y-1)^2分别在三个坐标面上的投影曲线方程
求曲线z=2-x^2-y^2;z=(x-1)^2+(y-1)^2分别在三个坐标面上的投影曲线方程
已知:x^2/(z+y)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)=0,求x/(z+y)+y/(x+z)+z/(x+y)的值.
x^2/(z+y)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)=0,求x/(z+y)+y/(x+z)+z/(x+y)的值
已知(x+y)(x+z)=x,(y+z)(y+x)=2y,(z+x)(z+y)=3z,求x,y,z
求曲线z=2-x?-y?,z=(x-1)?+(y-1)?在三个坐标面上投影曲线的方程
求曲线 x^2+y^2+z^2=6,z=x^2+y^2在点 (1,1,2)处的切线方程
求曲线x^2+2y^2+3z^2=21上平行于平面x+4y+6z=0的切平面方程
若x+y=6,xy=-8,求代数式(x+y-z)^2+(x+y-z)(x+y+z)-2·z(x-y)
若x-y=6,xy=-8,求代数式(x+y+z)²+(x-y-z)(x-y+z)-2·z(x+y)的值
已知x,y,z满足方程组{x+y-z=6{y+z-x=2{z+x_y=0,求x,y,z的值
怎么求Z=(X+Y)/2的概率密度曲线
x+2y=3x+2z=4y+z 求x:y:z