已知圆O1与圆O2都过点A,AO1是圆O2的切线,圆O1交圆O2于点B,连接AB并延长交圆O2于点C,连接OC,求证AB乘以BC=2乘以O2B乘以BO1不好意思，打错了。应该是：已知圆O1与圆O2都过点A，AO1是圆O2的切线，圆O1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 08:33:36

已知圆O1与圆O2都过点A,AO1是圆O2的切线,圆O1交圆O2于点B,连接AB并延长交圆O2于点C,连接OC,求证AB乘以BC=2乘以O2B乘以BO1
不好意思，打错了。
应该是：
已知圆O1与圆O2都过点A，AO1是圆O2的切线，圆O1交O1O2于点B，连接AB并延长交圆O2于点C，连接O2C，求证AB乘以BC=2乘以O2B乘以BO1

简单啊!把BO1在圆O1里延长1倍交圆o1于D,BD就是圆o1的直径了.然后连接,AD,只要证明三角形ABD和三角形BCO2相似三角形.
角DAC是直角,DO2c也是直角,然后有个对角,ABD和O2BC,相似之后,AB/BO2=BD/BC
然后就答案了

题目不全无法为您解答

（1）证明：∵AO1为⊙O2的切线，∴∠CAO1=∠CGA.
又∵O1O2垂直平分AD ∴∠AO1O2=∠DO1O2∴AB=AD
∴ ∠BAD=∠BDA
∵ ∠GAC=∠GDC∴∴ ∠ADC= ∠ADG :AC=GD
∴ ∠CAO1=∠GCD
又 ∠OAD=∠ACD∴ ∠GCA=∠CAD
即得 GC‖AD
又AD⊥O1O2
（2）...

全部展开

（1）证明：∵AO1为⊙O2的切线，∴∠CAO1=∠CGA.
又∵O1O2垂直平分AD ∴∠AO1O2=∠DO1O2∴AB=AD
∴ ∠BAD=∠BDA
∵ ∠GAC=∠GDC∴∴ ∠ADC= ∠ADG :AC=GD
∴ ∠CAO1=∠GCD
又 ∠OAD=∠ACD∴ ∠GCA=∠CAD
即得 GC‖AD
又AD⊥O1O2
（2）证明：由（1）知：△BCO2为直角三角形
取BC的中点H，连接O2H 即得O2H=HB ∴ ∠HO2B= ∠O2BH
△ABO1中 AO1=BO1 ∴ ∠ABO1=∠BAO1
∠O2BH=∠ABO1（对顶角）∴△O2BH∽△ABO1 ∴AB:BO1=O2B:BH
AB:BO1=2BO2:2BH（右边同时乘2）
又2BH=BC ∴AB:BO1=2BO2:BC
即得AB*BC=2O2B*BO1

收起

按题目的意思画图，感觉到题目有错，AB应该是两个圆的公共弦，延长后不会与圆O2再有交点了。

收起

题目有问题

已知圆O1与圆O2都过点A,AO1是圆O2的切线,圆O1交圆O1O2于点B,连接AB并延长交圆O2 已知圆O1与圆O2都过点A,AO1是圆O2的切线,圆O1交圆O2于点B,连接AB并延长交圆O2于点C,连接OC,求证AB乘以BC=2乘以O2B乘以BO1不好意思，打错了。应该是：已知圆O1与圆O2都过点A，AO1是圆O2的切线，圆O1 已知圆O1与圆O2都过点A,AO1是圆O2的切线,圆O1交O1O2于点B,连结AB并延长交圆O2于点C,连结O2C1、求证：O2C⊥O1O2；2、证明：AB*BC=2O2B*BO1;3、如果AB*BC=12,O2C=4,求AO1的长注：O1、O2 中的“1”,“2”都在O的已知圆O1与圆O2都过点A,AO1是圆O2的切线,圆O1交O1O2于点B,连结AB并延长交圆O2于点C,连结O2C1、求证：O2C⊥O1O2；2、证明：AB*BC=2O2B*BO1;3、如果AB*BC=12,O2C=4,求AO1的长如图,已知⊙O1和⊙O2都过点A,AO1是⊙O2的切线,⊙O1叫O1O2于点B,连接AB并延长交⊙O2与点C.连接O2C如果AB BC=12,O2C=4,求AO1的长关于圆的问题（好的追加分）已知圆O1、圆O2的半径不相等,圆O1的半径长为3,若圆O2上的点A满足AO1 = 3,则圆O1与圆O2的位置关系是（）A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含请配如图,圆O1与圆O2是等圆,M是O1O2的中点,过M作直线AD交圆O1于A,B,交圆O2于C,D求证：AO1平行于DO2,AM=DM 如图,已知⊙O1与⊙O2都过点A,⊙O1交O1O2于点B,连接AB并延长交⊙O2于点C,连接O2C,且O2C⊥O1O2（1）证：AO1是⊙O2的切线（2）证：AB×BC＝2BO2×BO1.十万火急, .如图:已知⊙O1与⊙O2都过点A,A O1是⊙O2的切线,⊙O1交O1 O2于点B,连结AB并延长交⊙O2于点C,连结O2C,如如图:已知⊙O1与⊙O2都过点A,A O1是⊙O2的切线,⊙O1交O1 O2于点B,连结AB并延长交⊙O2于点C,连结O2C, AB是圆O1的直径,AO1是圆O2的直径,弦MN平行AB,且MN与圆O2相切于点C,若圆O1的半径为2,求阴影部分面积? AB是圆O1的直径,AO1是圆O2的直径,弦MN平行AB,且MN与圆O2相切于点C,若圆O1的半径为2,求阴影部分面积? 圆O1和圆O2相交于A,B两点,直线AO1交圆O1于点C,交圆O2于点D,CB的延长线交圆O2与点E,连DE,已知CD=8,DE=6,求CE的长? 如图,圆O1和圆O2是两个等圆,M是O1O2中点,直线CB经过点M交圆O1于CD,交圆O2于A,B,证AO1平行于DO2. 已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,且圆O2在圆O1上 AD是圆O直径,连接DB并延长交○O1于点C,求证CO2⊥O2D 如图,已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,过点A作圆O2的切线,交圆O1于点C,过点B作两圆的割线分别交圆O1,O2于,E 几道关于圆的数学题!急!1.已知在⊙O中,AC是弦,AD切⊙O于点A,AE平分∠CAD,CB⊥AD,垂足为D.求∠ACB的度数2.已知⊙O1和⊙O2相交于点A、B,过点A作直线,交⊙O1与点C,交⊙O2于点D；过点B作直线,交⊙O1于点 AB是圆O1的直径,AO1是圆O2的直径,MN//AB且与C点相交,若圆O1的半径为2,求阴影部分面积?已标明阴影部分已知如图圆o1与圆o2是等圆,M是O1O2的中点,过点M的任意直线分别交圆O1于A,B两点,交圆O2与C,D两点