用数学归纳法证明,x的2n-1次方 加上 y的2n-1次方能被x+y整除.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 16:24:14
用数学归纳法证明,x的2n-1次方 加上 y的2n-1次方能被x+y整除.
x^(2n+1) + y^(2n+1) = x^(2n+1) - y^(2n-1)*x^2 + y^(2n-1)*x^2 + y^(2n+1)
= x^2(x^(2n-1) + y^(2n-1)) + y^(2n-1)(x^2 - y^2)
设x^(2k-1)+y^(2k-1)被 x+y整除,那么x^(2(k+1)-1)+y^(2(k+1)-1)被x+y整除
x^(2k-1)+y^(2k-1)=c(x+y)
c,k都是整数
x^(2(k+1)-1)+y^(2(k+1)-1)
=x^(2k+1)+y^(2k+1)
=x^(2k-1)x²+y^(2k-1)y²
=c(x...
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设x^(2k-1)+y^(2k-1)被 x+y整除,那么x^(2(k+1)-1)+y^(2(k+1)-1)被x+y整除
x^(2k-1)+y^(2k-1)=c(x+y)
c,k都是整数
x^(2(k+1)-1)+y^(2(k+1)-1)
=x^(2k+1)+y^(2k+1)
=x^(2k-1)x²+y^(2k-1)y²
=c(x+y)-y^(2k-1)x²+y^(2k-1)y²
=c(x+y)-y^(2k-1)(x-y)(x+y)
所以,我们的假设命题成立
只要证明x+y(命题k=1)被x+y整除(不用证了吧这个。。。),
就推出x³+y³(k=2)...................
然后k=3时命题成立推k=4时命题成立,无限递归
收起
用数学归纳法证明,x的2n-1次方 加上 y的2n-1次方能被x+y整除.
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