如何证明Sinx+Cosx=根号2*Cos（x-π/2）等号右边 根号2乘以Cos[x-(π/2)]，不能证明请写出详细步骤

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 06:51:08

如何证明Sinx+Cosx=根号2*Cos（x-π/2）
等号右边 根号2乘以Cos[x-(π/2)]，不能证明请写出详细步骤

Sin(x)+Cos(x)
=√2[(1/√2)Sin(x)+(1/√2)Cos(x)]
=√2[Sin(π/4)Sin(x)+Cos(π/4)Cos(x)]
=√2Cos(x-π/4)
其中用到公式
Cos(x+y)=Cos(x)Cos(y)-Sin(x)Sin(y)
把y=-π/4,带入即得
Cos(x-π/4)=Cos(x)Cos(π/4)+Sin(x)Sin(π/4)
而Cos(π/4)=Sin(π/4)=1/√2

结合直角三角形！分析图形！可证明！

Cos（x-π/2）=sinx
(sinx+cosx)^2=2sinx

Cos（x-π/2）=sinx
(sinx+cosx)^2=2sinx

sinx+cosx=根号2*sin(x+π/4)
根号2*cos(x-π/2)=根号2*sinx

也就是说，要证明sin(x+π/4)=sinx,好像不对啊
倒像是解方程

Sinx+Cosx=√2*[sinxsin(π/4)+cosxcos(π/4)]
=√2*[cos(x-π/4)]

两边同时平方 得：1+2sinxcosx=2cos平方（x-π/2）
又：
cos（x-π/2）=sinx
1+2sinxcosx=2sin平方x
2sinxcosx=2sin平方x-1
sin2x=-cos2x
应该是正不出来

题错了啊！应该是sinx+cosx=√2*cos(x-∏/4)

很显然，不是题目错了，就是你把题目写错了

证明：sinx-cosx=-根号2cos(x+派/4) 证明:2(cosx-sinx)/1+sinx+cosx=cosx/1+sinx-sinx/1+cosx 证明:【2(cosx-sinx)】/(1+sinx+cosx)=cosx/(1+sinx) -sinx/(1+cosx) 证明:2(cosx-sinx)/1+sinx+cosx=cosx/1+sinx-sinx/1+cosx 如何证明Sinx+Cosx=根号2*Cos（x-π/2）等号右边 根号2乘以Cos[x-(π/2)]，不能证明请写出详细步骤 证明2(cosx-sinx)/(1+sinx+cosx)=cosx/(1+sinx)-sinx/(1+cos) 根号3sinx-cosx=?-1/2sinx-cosx=?-sinx-根号3cosx=? cosx-sinx=根号2sinx,求证tanx=cosx-sinx/cosx+sinx谢谢了, 根号2cosx-根号6sinx=```````` tanx=根号2,(cosx-sinx)/(cosx+sinx)=? 已知sinx+cosx=根号2 求 sinx乘以cosx 证明 (sinx)' = cosx； 求证明.根号(1-cosX)= |sinX| / 根号(1+cosX)根号(1-cosX)= |sinX| / 根号(1+cosX)证明.求过程.谢谢啦. 证明:sin2x=2sinx*cosx为什么sin(x+x)=sinx*cosx+cosx*sinx? 1-2sinx*cosx/(cosx+sinx)(cosx-sinx)=1-tanx/(1+tanx)怎么证明 证明2sinxcosx/(sinx+cosx-1)(sinx-cosx+1)=1+cosx/sinx? 证明2SINXCOSX/(SINX+COSX-1)(SINX-COSX+1)=(I+COSX)/SINX 证明（1+SinX+CosX+2SinXCosX)/(1+SinX+CosX)=SinX+CosX