1.如图甲,在△ABC中,角ACB=45°,H是高AD、BE交点,求证:BH=AC2.如图乙,在△ABC中,角ABC=45°,H高是AD、BE交点,则BH=AC吗?先画出图形,再证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 09:48:00

1.如图甲,在△ABC中,角ACB=45°,H是高AD、BE交点,求证:BH=AC

2.如图乙,在△ABC中,角ABC=45°,H高是AD、BE交点,则BH=AC吗?先画出图形,再证明.

(1)
∵∠DAC+∠C=90°,∠EBC+∠C=90°,
∴∠DAC=∠EBC.
∵∠ABC=45°,
∴△ABD是等腰直角三角形.
∴AD=BD.
又∵∠ADC=∠BDH,
∴Rt△BDH≌Rt△ADC.
∴BH=AC.


(2)
∵∠H+∠HAE=90°,∠C+∠CAD=90°,
又∵∠HAE=∠DAC,
∴∠H=∠C.
∵∠ABC=45°,∠ADB=90°,
∴三角形ABD是等腰直角三角形.
∴AD=BD.
又∵∠BDH=∠ADC,
∴Rt△BDH≌Rt△ADC.
∴BH=AC.





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