老师,向您请教极值的定义教材上关于极值的定义:“如果f(x)在x0的一个邻域内有定义---”,请问这里的邻域是指x0两边的点吧?图中的情况中,x0是极值点吗?在B中,x0右边就没邻域.另外,f(x)在区间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/28 23:00:22
老师,向您请教极值的定义
教材上关于极值的定义:“如果f(x)在x0的一个邻域内有定义---”,请问这里的邻域是指x0两边的点吧?图中的情况中,x0是极值点吗?在B中,x0右边就没邻域.
另外,f(x)在区间[a,b]上(包括端点)可导,那么在a,b点是否可导?
图A:函数在xo左连续,左可导;f(x)在xo有定义,但右极限x→xo⁺limf(x)≠f(xo),因此xo是函数的间断点.不连续,当然在x=xo处不可导,即没有导数.如果函数在[a,b]上可导,那当然在端点a,b处可导.这与上面说的不矛盾.上面说的xo是区间[a,b]内的某个点,这个点是间断点,当然就没有导数;而现在说的是区间的端点,对左端点A不必考虑左导数;对右端点b,不必考虑右导数.左端点A的右导数存在,就可说在A可导;右端点b的左导数存在,就可说在b可导.
再说“邻域”:在所讨论的区间内部的某个点xo的邻域,当然是指xo的左右两边的点,比如图A,在xo的左邻域内,左连续,有左导数,但右不连续,无右导数;图B在xo左连续,有左导数,
其右邻域情况不明,因为仅凭此图,无法判断.而区间端点,左端点只考虑右邻域,右端点只
考虑左邻域.总之,一切要从实际情况出发.闭区间的两个端点,属特殊情况,不要与区间内部
的点混为一谈.
老师,向您请教极值的定义教材上关于极值的定义:“如果f(x)在x0的一个邻域内有定义---”,请问这里的邻域是指x0两边的点吧?图中的情况中,x0是极值点吗?在B中,x0右边就没邻域.另外,f(x)在区间
关于极值点的连续问题...上关于极值的定义没有规定极值点一定要连续,只要有定义即可,按照这样的理解,第一类间断点也是有可能成为的极值点的,对么?
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