关于二项式定理的数学题求(x-1)*(x-2)*(x-3)*.*(x-10)的展开式中x^9的系数?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:41:48

关于二项式定理的数学题
求(x-1)*(x-2)*(x-3)*.*(x-10)的展开式中x^9的系数?

这个就是二项式定理的熟练应用.
(x-1)*(x-2)*(x-3)*.*(x-10)一共10项相乘,需要得到x^9首先需要其中的旧项中选择x,剩下的一项选择余下的数字,这样一来就得到系数就是-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10=-55

(x-1)*(x-2)*(x-3)*......*(x-10)x^9的系数
-1*(x-2)(x-3)(x-4)..(x-10)+(-2)*(x-1)(x-3)...(x-10)+....+(-10)(x-1)(x-2)...(x-10)的最高项就是x^9。
x^9就是9个x乘以1个常数。
系数=-（1+2+3+...+10)=-55

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