作业帮一正方形ABCD边长为6倍根号6,PA垂直这个正方形所在的平面,且PB＝PD＝6倍根号10 求PC与平面ABCD所成的角度没有图，
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 13:33:23
一正方形ABCD边长为6倍根号6,PA垂直这个正方形所在的平面,且PB＝PD＝6倍根号10 求PC与平面ABCD所成的角度
没有图，
连接AC,∵ PA⊥平面ABCD
∴ PC在底面的射影是AC
∴ ∠PCA是PC是平面ABCD所成的角
在直角三角形PAB中,AB=6√6,PB=6√10
∴ PA=6*2=12
在直角三角形PAC中,
PA=12,AC=√2*AB=12√3
∴ tan∠PCA=PA/AC=12/(12√3)=√3/3
∴ ∠PCA=π/6
∴ PC与平面ABCD所成的角度是π/6
画一下图就能看起来容易些 求PC与平面ABCD所成的角度 就是求角PCA 的度数 直角三角形 两个边都知道了 很容易就能求出其他的量 也包括那个角
30或150.PA=12，AC=12倍根号3.
这样的图吧！
因为PA垂直这个正方形所在的平面
PA垂直AB
在三角形PAB中，角PAB=90度 AB=6根号6 PB=6根号10
PA^2=PB^2-AB^2=144 PA=12
连结AC 在直角三角形ABC中，AC^2=AB^2+AC^2=432 PB=12根号3
所以角PCA就是PC与平面ABCD所成的角
PC^2=PA^2+AC^2=576 ...
全部展开
因为PA垂直这个正方形所在的平面
PA垂直AB
在三角形PAB中，角PAB=90度 AB=6根号6 PB=6根号10
PA^2=PB^2-AB^2=144 PA=12
连结AC 在直角三角形ABC中，AC^2=AB^2+AC^2=432 PB=12根号3
所以角PCA就是PC与平面ABCD所成的角
PC^2=PA^2+AC^2=576 PC=24
这里可以用余弦定理做。但我用面积面积公式做
Spac=1/2PAXAC=1/2ACXPCXsin角pca
得：sin角pca=PA/PC=1/2
因为三角形内角和小于180度。且角pac已经等于90度。所以角pCA=30度
PC与平面ABCD所成的角度为30度
收起
tan@=根号6/3
解:AB=BC=CD=DA=6（√6），AC=6（√12）=12（√3），
PA垂直这个正方形所在的平面,且PB＝PD＝6倍根号10
则PA=√[(6（√10）)2-(6（√6）)2]=（√144）)
tg∠PCA=（√144）)/(6（√12）)=1/（√3），
∠PCA=30°
高中数学达人小赵的答案，我重画了示意图。
根据题意，连接AC，则角ACP则为PC与平面ABCD所夹角度
在直角三角形PAB中，PA等于12
在直角三角形ABC中，AC等于12倍根号3
所以角ACP的余切为根号3,故PC与平面ABCD所成的角度即角ACP为30度