p为正方形abcd内一点,ab=1,求证:pa+pb+pc+pd大于等于2倍根号2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 00:50:47

pa+pc的最小值为：ac连线,pb+pd的最小值为：bd连线.构成2个直角形△ABC和△bcd,则可以求出ac=bd=根号2,故pa+pb+pc+pd大于等于2倍根号2

对角线ac=bd=根号2，因为pa+pc大于等于ac；pb+pd大于等于bd，所以pa+pc+pb+pd大于等于bd+ac，所以pa+pc+pb+pd大于等于2倍根号2