凸函数的平方还是凸函数吗?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 03:16:21

凸函数的平方还是凸函数吗?

凸函数的二次导数恒大于零即f''(x)>0
（f^2(x)）'=2f(x)*f'(x)
（f^2(x)）''=2f'(x)*f''(x)
f''(x)大于零,但f'(x)不一定大于零.故（f^2(x)）''不一定大于零
不一定为凸函数

求导啊，看二次导数是不是大于0；大于0是凹函数，小于是凸函数。

凹函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2 则称f(x)在[a，b]上是凹的。
函数图形：弧段像∪形的，比如y=x^2的函数.
凸函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]<=[f(x1)+f(x2)]/2 则...

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凹函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2 则称f(x)在[a，b]上是凹的。
函数图形：弧段像∪形的，比如y=x^2的函数.
凸函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]<=[f(x1)+f(x2)]/2 则称f(x)在[a，b]上是凸的。
函数图形：弧段像∩形的，比如y=-x^2的函数
以上内容来自http://zhidao.baidu.com/question/13689545.html
所以，凸函数的平方是凹函数

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