同志们,如图,在Rt三角形ABC中,∠A同志们, 如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,点E、F分别在AC、BC上,且EF⊥CD交CD于G点.求证:AD/BD=CE/CF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:28:01

同志们,如图,在Rt三角形ABC中,∠A
同志们,               如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,点E、F分别在AC、BC上,且EF⊥CD交CD于G点.求证:AD/BD=CE/CF

作AM⊥CD于M,BN⊥CD延长线于N
∵∠ACM+∠BCN=90°;∠ACM+∠CAM=90°
∴∠CAM=∠BCN,∠ACM=∠CBN,且AC=BC
∴△ACM≌CBN
∴CM=BN
∵AM⊥CD,∴AM∥EF
∴△EFC∽△ACM
∴CE/CF=AM/CM
∴CE/CF=AM/BN
∵AM⊥CD,BN⊥CD,且∠ADM=∠BDN
∴△AMD∽△BND
∴AD/BD=AM/BN
∴AD/BD=CE/CF