用微积分方法解立体图形的体积,求此图形曲线绕X轴旋转所形成的图形的体积,要求用微积分方法

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 00:52:26

用微积分方法解立体图形的体积

,求此图形曲线绕X轴旋转所形成的图形的体积,要求用微积分方法

半圆弧y=sqrt（25-x^2）与直线y=3所围的图形实际上是一个弓形；
联立这两条曲线方程解出它们的交点坐标为（-4,3）,（+4,3）；
那么这个弓形绕X轴旋转所形成的图形相当于球体x^2+y^2+z^2=25被两个平面
x=-4和x=4截出的球带再减去中间半径为3高为8的圆柱；
带入旋转体的公式
π∫（上限4,下限-4）（y^2-3^2)dx
=π∫（上限4,下限-4）（25-x^2-3^2)dx
=256/3

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