已知 tan（x+y）=3tanx,求证：2sin2y-sin2x=sin（2x+2y）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 07:17:50

证明：要证2sin2y-sin2x=sin(2x+2y),
即要证2sin2y=sin2x+sin(2x+2y)=2sin(2x+y)cosy（利用和差化积）
即要证4sinycosy=2sin(2x+y)cosy
两边消去2cosy,得2siny=sin(2x+y)
也即要证2siny=sin2xcosy+sinycos2x,即siny(2-cos2x)=sin2xcosy,即tany=sin2x / (2-cos2x),
由万能公式知sin2x=2tanx / (1+tan^2 x),cos2x=(1-tan^2 x) / (1+tan^2 x)
所以tany=sin2x / (2-cos2x)又可化为tany=2tanx / (1+3tan^2 x),只需证明此式成立,原式即得证
而由已知条件tan(x+y)=3tanx 即 (tanx+tany) / (1-tanxtany)=3tanx
即tanx+tany=3tanx-3tan^2 xtany
即(1+3tan^2 x)tany=2tanx
也就是tany=2tanx / (1+3tan^2 x)
所以,原式得证.
注：平方符号不知如何打,用tan^2 x表示tanx的平方

已知：3sinY=sin(2X+Y),求证tan(X+Y)=2tanX 已知5siny=sin(2x+y),求证:tan(x+y)=3/2tanx 已知 tan（x+y）=3tanx,求证：2sin2y-sin2x=sin（2x+2y）已知 tan（x+y）=3tanx,求证：2sin2y-sin2x=sin（2x+2y）求解一道三角函数体已知sin(2x+y)=5siny,求证2tan(x+y)=3tanx. 若tan（x+y）=2tanx,求证3siny=sin（2x+y）. 3tanx=2tan(2x+y) 求证：sin（2x+y）=5siny 3sinX=sin(2X+Y) 求证：tan(X+Y)=2tanX 已知3sinb=sin[2a+b]求证sin2x/[2COSx]乘以[1+tanx-tan[x/2]]=tanx 求证：sin(2x+y)/sinx-2cos(x+y)=siny/sinx(2)已知5siny=sin(2x+y),求证:tan(x+y)=3/2 tanx 已知X属于[-π/3,π/4]求函数y=tan平方X +2tanx 已知tanx=1/4,tany=-3,求tan(x+y)的值已知:tanx=1/3,tany=-2.求tan(x+y)若0度已知tanx=-3/4,且tan(x+y)=1,求tany的值已知sin（x+y）=1,求证：tan（2x+3y）=tany tan(x+y)=7,tanx*tany=2/3,则cos（x-y）=? 已知0小于X,y小于90度,tanx=3tany,求证x-y tan(x+y)=tanx+tany吗