帮忙解一道数学题,要证明步骤哦,详细.如图,已知AE、CF、是∠DAB、∠BCD的平分线,交平行四边形ABCD边AB、CD于F、E,求证AECF是平行四边形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/30 08:07:57
帮忙解一道数学题,要证明步骤哦,详细.
如图,已知AE、CF、是∠DAB、∠BCD的平分线,交平行四边形ABCD边AB、CD于F、E,求证AECF是平行四边形.
见图片
证明:
据题意,在平行四边形ABCD中,AD与BC平行且相等,DC与AB平行且相等。
因为,AE是∠DAB的平分线。所以,∠DAE=∠EAB。
因为,DC平行于AB。所以,∠EAB=∠DEA。(内错角相等)
所以∠DAE=∠DEA,三角形ADE为等腰三角形。可以得到AD=DE。
同理可证三角形BFC为等腰三角形,所以,BF=BC。
又BC=AD,所以...
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证明:
据题意,在平行四边形ABCD中,AD与BC平行且相等,DC与AB平行且相等。
因为,AE是∠DAB的平分线。所以,∠DAE=∠EAB。
因为,DC平行于AB。所以,∠EAB=∠DEA。(内错角相等)
所以∠DAE=∠DEA,三角形ADE为等腰三角形。可以得到AD=DE。
同理可证三角形BFC为等腰三角形,所以,BF=BC。
又BC=AD,所以DE=BF。注意到DC=AB,所以AB-BF=DC-DE,即EC=AF(条件一)
由于EC和AF分别处于DC和AB上,所以EC平行于AF。(条件二)
据平行四边形判定定理,一组对边平行且相等的四边形为平形四边形。满足上述两个条件
可证得AECF是平行四边形。证毕。
收起
因为ABCD是平行四边形∠DAB=∠BCD
所以∠DCF=∠EAB
因为DC∥AB
所以∠DCF=∠CFB=∠EAB
所以AE//FC,AB//CD
所以AECF是平行四边形
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