求定积分,积分2到4,xe的-x∧2次方dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 04:10:16

∫(2→4) xe^(- x²) dx
= ∫(2→4) e^(- x²) d(x²/2)、凑微分
= (1/2)∫(2→4) e^(- x²) d(x²)、把常数项提出
= (1/2)∫(2→4) e^(- x²) (- 1)d(- x²)、凑合(- x²),跟e^(- x²)一致
= (- 1/2)∫(2→4) e^(- x²) d(- x²)、这样形式可以直接用公式∫ e^x dx = e^x了
= (- 1/2)e^(- x²) |(2→4)
= (- 1/2)[e^(- 4²) - e^(- 2²)]
= (- 1/2)[e^(- 16) - e^(- 4)]
= 1/(2e⁴) - 1/(2e¹⁶)
= (e¹² - 1)/(2e¹⁶)
答得这么详细,满意的话就给个最佳吧,

∫(4,2)xe^(-x²)dx=∫(4,2)(-1/2)d(e^(-x²))=-e^(-x²)/2|(4,2)=-e^(-16)+e^(-4)=1/e^4-1/e^16;
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步

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