如何证明公共斜边的两个直角三角形的四个顶点在同一圆上

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 21:16:24

这个很简单
假设△PAQ和△PBQ都是直角三角形
如果：A,B在PQ同侧那么：
此时∠PAQ=∠PBQ<==>四点共圆
如果A,B在PQ异侧：
此时∠PAQ+∠PBQ=180 <==>四点共圆
所以：公共斜边的两个直角三角形的四个顶点在同一圆上

直角三角形有一个性质就是斜边上的中线等于斜边的一半；
斜边相等，两个直角点到斜边中点的距离就是中线长度，都等于斜边的一半；
由于2个点到同一点的距离相等肯定在一个圆上啦

证明：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即直角三角形三个顶点到斜边中点的距离相等，
所以公共斜边的两个直角三角形组成的四边形四个顶点到两个直角三角形斜边中的的距离相等。
即：这两个直角三角形的四个顶点在同一圆上（圆内接四边形四个顶点到圆心距离相等）...

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证明：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即直角三角形三个顶点到斜边中点的距离相等，
所以公共斜边的两个直角三角形组成的四边形四个顶点到两个直角三角形斜边中的的距离相等。
即：这两个直角三角形的四个顶点在同一圆上（圆内接四边形四个顶点到圆心距离相等）

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