若根号f(x)dx=F(x)+c,则根号e的负x次方f(e的负x次方)dx=若积分号f(x)dx=F(x)+c,则积分号e的负x次方f(e的负x次方)dx=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 21:58:10

若根号f(x)dx=F(x)+c,则根号e的负x次方f(e的负x次方)dx=
若积分号f(x)dx=F(x)+c,则积分号e的负x次方f(e的负x次方)dx=

题目似乎有问题.
∫xdx = x²/2 + c = f(x) + c
f(x) = x²/2
f[e^(-x)] = [e^(-x)]²/2 = e^(-2x)/2
∫e^(-x)f[e^(-x)]dx
= ∫e^(-x)[e^(-2x)/2]dx
= (1/2)∫e^(-3x)dx
= -(1/6)∫e^(-3x)d(-3x)
= -e^(-3x)/6 + c

很简单,用凑积分,
∫e^(-x)f(e^(-x))dx=-F(e^(-x))+c